普考申論題
105年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
AM 調變器之輸出訊號可表示為 x(t) = A(1 + km(t))cos(2π f_c t) 其中 A 及 k 皆為大於零的常數，m(t)代表擬傳送的訊息信號（message signal）符合 max |m(t)| = 1 且頻寬小於 W，fc 為載波頻率且 fc >> W。 (一)若 m(t)的傅立葉轉換為 M(f)，求 x(t)的傅立葉轉換。（8 分） (二)包跡檢測器（envelope detector）可用於檢測 AM 訊號，試畫出該包跡檢測器電路。（7 分） (三)包跡檢測器可正常運作的條件為何？（5 分）
AM 調變器之輸出訊號可表示為 x(t) = A(1 + km(t))cos(2π f_c t) 其中 A 及 k 皆為大於零的常數，m(t)代表擬傳送的訊息信號（message signal）符合 max |m(t)| = 1 且頻寬小於 W，fc 為載波頻率且 fc >> W。 (一)若 m(t)的傅立葉轉換為 M(f)，求 x(t)的傅立葉轉換。（8 分） (二)包跡檢測器（envelope detector）可用於檢測 AM 訊號，試畫出該包跡檢測器電路。（7 分） (三)包跡檢測器可正常運作的條件為何？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
若 m(t)的傅立葉轉換為 M(f)，求 x(t)的傅立葉轉換。（8 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先將 AM 訊號 x(t) 展開成「純載波項」與「調變訊號項」相加的形式。接著，利用傅立葉轉換的線性性質與頻率平移定理（調變定理），將各別項轉換至頻域即可得出答案。
小題 (二)
包跡檢測器（envelope detector）可用於檢測 AM 訊號，試畫出該包跡檢測器電路。（7 分）
思路引導 VIP
看到「包跡檢測器」，應立即聯想到標準的『二極體加上 RC 並聯電路』。在作答時除了畫出電路圖，強烈建議用文字簡要標示出二極體（整流）、電容（充電追蹤）與電阻（放電路徑）的作用，以展現對電路物理意義的理解並確保拿滿分。
小題 (三)
包跡檢測器可正常運作的條件為何？（5 分）
思路引導 VIP
看到包跡檢測器運作條件，應立刻從「訊號本身」與「檢測電路」兩方面切入。訊號面須確保包跡恆正以避免過調變（Overmodulation）；電路面 RC 時間常數則須恰好能濾除高頻載波，且能追蹤低頻訊息包跡而不產生對角平截失真。