高考申論題
105年
[工業行政] 計算機概論
第 一 題
📖 題組：
請回答下列問題： (一)在 N 個 bits 的有正負之二補數系統裡，可表示的整數範圍為何？另，二補數系統具有對於加法或減法處理方式相同的優點。其原因為何？（15 分） (二)針對十進制加法的題目：14+(-5)，使用 5 個 bits 的二補數（2' complement）之算術運算改寫，進行加法而得到二補數的和，並討論其結果。（10 分） (三)針對十進制加法的題目：14+3，使用 5 個 bits 的二補數（2' complement）之算術運算改寫，進行加法而得到二補數的和，並討論其結果。（10 分）
請回答下列問題： (一)在 N 個 bits 的有正負之二補數系統裡，可表示的整數範圍為何？另，二補數系統具有對於加法或減法處理方式相同的優點。其原因為何？（15 分） (二)針對十進制加法的題目：14+(-5)，使用 5 個 bits 的二補數（2' complement）之算術運算改寫，進行加法而得到二補數的和，並討論其結果。（10 分） (三)針對十進制加法的題目：14+3，使用 5 個 bits 的二補數（2' complement）之算術運算改寫，進行加法而得到二補數的和，並討論其結果。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
在 N 個 bits 的有正負之二補數系統裡，可表示的整數範圍為何？另，二補數系統具有對於加法或減法處理方式相同的優點。其原因為何？（15 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先確認 N 位元二補數的表示範圍公式（注意因無正負零之分，負數會多一個）。接著，從硬體層次（ALU設計）與數學層次（模數運算與 A-B = A+(-B)）切入，解釋為何只需加法器與反相器即可處理減法，強調簡化硬體設計的優勢。
小題 (二)
針對十進制加法的題目：14+(-5)，使用 5 個 bits 的二補數（2' complement）之算術運算改寫，進行加法而得到二補數的和，並討論其結果。（10 分）
思路引導 VIP
本題重點在於『二補數轉換』與『二進位加法』。首先需將十進制數字分別轉換為 5 bits 的二補數表示法（正數直接轉，負數先取一補數再加一），接著執行加法運算，最後根據硬體處理邏輯捨棄最高位進位，並探討是否發生溢位（Overflow）。
小題 (三)
針對十進制加法的題目：14+3，使用 5 個 bits 的二補數（2' complement）之算術運算改寫，進行加法而得到二補數的和，並討論其結果。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先將十進位數字轉換為 5 位元（5 bits）的二補數表示法並執行二進位加法。運算後需檢查最高有效位元（MSB）的進位狀況與符號位元變化，以此切入討論「溢位（Overflow）」現象及其底層硬體偵測邏輯。