高考申論題 105年 [機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)

第一題

📖 題組：
五、一懸臂梁右端固定，受力狀況及其截面之形狀與尺寸如下圖所示：

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

試求圖中 A 點處之彎曲應力及剪應力，並繪製其應力元素圖。（12 分）

看到這題先運用『截面法』切開 A 點處，利用自由體圖與靜力平衡求出該截面的內力（剪力與彎矩）。接著，計算 I 型截面的幾何性質（慣性矩 I、面積一次矩 Q），最後代入彎曲應力與剪應力公式求解，並依據力學方向繪製應力元素圖。

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【解題關鍵】本題需透過靜力平衡求出指定截面的內力（剪力與彎矩），再代入梁的彎曲應力公式 ($\sigma = My/I$) 與剪應力公式 ($\tau = VQ/It$) 求解，最後根據受力方向推判並說明應力元素圖。【解答】計算：

試求圖中 A 點處的主應力，並繪製其應力元素圖。（8 分）

拿到這題，首先要辨識出這是結合靜力學與材料力學的綜合分析。解題三步驟：1. 利用自由體圖求出指定截面(A點所在位置)的內力（剪力與彎矩）；2. 計算該I型截面的幾何性質（慣性矩與面積一次矩）；3. 代入彎曲與剪應力公式求出A點的初始應力狀態，最後利用主應力公式求解並描述應力元素圖。

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【解題思路】運用靜力平衡求出A截面之內力，接著計算截面幾何性質，代入彎曲應力與剪應力公式得初始應力狀態，最後利用主應力公式求解並繪圖。【詳解】已知：