高考申論題
111年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
三、有一樑如圖三所示，在 C 點受 6 kN∙m 彎矩作用，以及在 BE 段受到一均佈負載 w 作用，試求： (一)與水平面夾角 60°斜面上作用於 D 點之正向應力與剪應力。（8 分） (二) D 點之主應力與主應力方向。（12 分）
三、有一樑如圖三所示，在 C 點受 6 kN∙m 彎矩作用，以及在 BE 段受到一均佈負載 w 作用，試求： (一)與水平面夾角 60°斜面上作用於 D 點之正向應力與剪應力。（8 分） (二) D 點之主應力與主應力方向。（12 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
與水平面夾角 60°斜面上作用於 D 點之正向應力與剪應力。（8 分）
思路引導 VIP
本題測驗樑的內力計算與應力轉換。首先繪製全樑自由體圖求支承反力，再取截面求出 D 點的彎矩與剪力。接著代入彎曲應力與橫向剪應力公式求出該點的應力狀態，最後透過應力轉換方程式（或莫爾圓），依據圖示斜面角度求出對應的正向應力與剪應力。
小題 (二)
D 點之主應力與主應力方向。（12 分）
思路引導 VIP
本題為靜力平衡與材料力學的綜合應用。首先需繪製整體自由體圖(FBD)求出支撐反力，再利用截面法求出 D 點所在截面的內力(剪力與彎矩)。接著代入彎曲應力與橫向剪應力公式求出 D 點的初始應力狀態，最後透過應力轉換公式或莫耳圓，求解主應力大小及其對應的主平面方向。
樑應力分析與轉換
💡 結合靜力學內力分析、樑應力公式與應力轉換方程之綜合應用。
🔗 樑應力分析答題四步驟
- 1 靜力平衡 — 求支承反力，再利用截面法求出 V 與 M
- 2 斷面性質 — 計算慣性矩 I 及 D 點對應之一次矩 Q
- 3 元素應力 — 依 σ = -My/I 與 τ = VQ/Ib 求出 σx 與 τxy
- 4 應力轉換 — 依 θ 角使用轉換方程式求斜面 σn 與 τn
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用莫耳圓輔助驗算，確保轉換結果與主應力方向一致。
