高考申論題
105年
[機械工程] 熱力學
第 三 題
📖 題組：
XYZ 公司宣稱他們發明了一能測試未知氣體特性之操作程序:利用一封閉圓柱活塞裝填已知質量 m 之氣體,讓氣體在維持等壓的狀態下散熱降溫,藉由量測此過程中活塞內的氣體壓力P、降溫量∆T(∆T <0)與體積變化∆V(△V <0),並假設此氣體為理想氣體,即可得知其氣體常數R。試問:(每小題10分,共30分)
XYZ 公司宣稱他們發明了一能測試未知氣體特性之操作程序:利用一封閉圓柱活塞裝填已知質量 m 之氣體,讓氣體在維持等壓的狀態下散熱降溫,藉由量測此過程中活塞內的氣體壓力P、降溫量∆T(∆T <0)與體積變化∆V(△V <0),並假設此氣體為理想氣體,即可得知其氣體常數R。試問:(每小題10分,共30分)
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
若此氣體的比熱比為k,試將定壓比熱 Cp 以 m、P、AV、∆T、k 表示之。
思路引導 VIP
本題測試理想氣體狀態方程式與比熱關係的綜合推導能力。考生應先利用等壓過程的理想氣體方程式寫出氣體常數 R 與 P、ΔV、ΔT 的關係，接著結合比熱比 k = Cp/Cv 與 Mayer 關係式 Cp - Cv = R，透過代數代換即可得解。
小題 (一)
桶內空氣質量（kg）？
思路引導 VIP
看到剛體桶裝空氣，且給定壓力、體積與溫度，第一直覺應代入「理想氣體狀態方程式 (PV=mRT)」。解題重點在於單位換算，需將壓力 MPa 轉為 kPa，並正確引用空氣的氣體常數 R = 0.287 kJ/(kg·K)。
小題 (二)
如果大氣狀態為壓力 100 kPa 溫度 300 K，試求桶內裝之壓縮空氣最大可能作功（MJ）？
思路引導 VIP
看到「大氣狀態」與「最大可能作功」，應直覺聯想到可用能（Exergy/Availability）分析。針對固定質量的「剛體桶」，需使用封閉系統可用能公式（注意要扣除推開大氣的無用功）。透過理想氣體方程式與等溫熵變關係進行代數展開，可有效消去質量變數，得出精確的作功值。