第 四 題

面對此題，首先應辨識出這是封閉系統的理想氣體狀態變化問題。核心思路為應用熱力學第一定律（Q - W = ΔU）與理想氣體狀態方程式。需特別注意題幹中『定壓』與『等溫』的物理矛盾，合理判斷為等溫壓縮，並釐清『壓力為原來的一倍』的真實含義，接著計算邊界功即為所求之熱交換量。

這是一個封閉系統的連續過程。狀態 1 到 2 是等容（$V_2=V_1$），狀態 2 到 3 是等壓（$P_3=P_2$）。首先要將攝氏溫度轉換成絕對溫度（K）。利用理想氣體狀態方程式 $PV=mRT$ 來找出各點的溫度。由於質量 $m$ 是固定的，可以使用 $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_3 V_3}{T_3}$ 直接求出最終溫度。

封閉系統的作功為 $W = \int P dV$。在等容過程中，$dV = 0$，所以作功為零；在等壓過程中，功等於壓力乘以體積變化。總功就是這兩個階段功的和。

利用熱力學第一定律 $Q - W = \Delta U$。我們需要先計算空氣的質量 $m$，然後計算整個過程的內能變化 $\Delta U = m C_v (T_3 - T_1)$，再加上剛才求出的功 $W$。另一種方法是分階段計算 $Q = \Delta U + W$。