高考申論題
105年
[水利工程] 水資源工程學
第 三 題
某河段根據長期紀錄洪峰流量年平均及標準偏差分別為 2,000 及 1,500 m³/sec，且流量符合 Gumbel Type I 機率分布函數。今提出 4 組新建堤防方案，其保護標準、新建費用、溢堤損失等資料整理如下表。假設堤防經濟壽命期 20 年，年操作維護費用為新建費用之 8% 及年利率 5% 情況下，依年計成本及災損期望值總和最小為評選方案標準，則何方案中選？（25 分）
[表格包含方案 A, B, C, D 之保護標準、費用、災損，詳見原題]
📝 此題為申論題
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本題為結合水文頻率分析與工程經濟的綜合評估題。首先，利用 Gumbel Type I 分布的參數推導公式，計算各方案保護標準所對應的溢堤機率，並乘上溢堤損失求得「年災損期望值」。接著，運用資本回收因數 (CRF) 將新建費用轉換為等值年成本，再加計年維護費得出「總年計成本」。兩者相加求得總期望年成本，選取數值最小者即為最佳方案。
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【解題關鍵】結合 Gumbel Type I 機率分布求得溢堤機率（超越機率），計算出年災損期望值，再透過工程經濟的資本回收因數（CRF）計算年計成本，兩者相加求最小值以決定最佳評選方案。 【解答】 計算：
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