高考申論題
105年
[輪機技術] 渦輪機
第 一 題
📖 題組：
有一以理想氣體空氣為工作流體，依據簡單理想布雷登循環（Simple Actual Brayton Cycle）運作的燃氣渦輪機動力廠（Gas Turbine Power Plant），其最高運作溫度（T3）為 1600K，環境溫度（T1）為 300K，壓力比（Pressure Ratio，PR = P2 / P1）為 40。請計算此燃氣渦輪機動力廠的：（每小題 10 分，共 40 分） (一)壓縮機出口溫度（T2, K）。 (二)渦輪機出口溫度（T4, K）。 (三)渦輪機淨輸出功（net work out, ωnet, kJ/kg）。 (四)熱效率（thermal efficiency, ηth）。 計算過程所需使用空氣表（Air Table）與方程式如下：T 為溫度（K），h 為焓值（enthalpy, kJ/kg），Pr 為相對壓力（relative pressure）。 表列資料： T (K) | h (kJ/kg) | Pr 300 | 300.19 | 1.386 620 | 628.07 | 18.36 630 | 638.63 | 19.84 820 | 843.98 | 52.59 840 | 866.08 | 57.60 1600 | 1757.57 | 791.20 公式： (Pr2s / Pr1) = (P2 / P1) (Pr4s / Pr3) = (P4 / P3) q_in = h3 - h2 ω_net = ω_turb - ω_comp η_th = ω_net / q_in
有一以理想氣體空氣為工作流體，依據簡單理想布雷登循環（Simple Actual Brayton Cycle）運作的燃氣渦輪機動力廠（Gas Turbine Power Plant），其最高運作溫度（T3）為 1600K，環境溫度（T1）為 300K，壓力比（Pressure Ratio，PR = P2 / P1）為 40。請計算此燃氣渦輪機動力廠的：（每小題 10 分，共 40 分） (一)壓縮機出口溫度（T2, K）。 (二)渦輪機出口溫度（T4, K）。 (三)渦輪機淨輸出功（net work out, ωnet, kJ/kg）。 (四)熱效率（thermal efficiency, ηth）。 計算過程所需使用空氣表（Air Table）與方程式如下：T 為溫度（K），h 為焓值（enthalpy, kJ/kg），Pr 為相對壓力（relative pressure）。 表列資料： T (K) | h (kJ/kg) | Pr 300 | 300.19 | 1.386 620 | 628.07 | 18.36 630 | 638.63 | 19.84 820 | 843.98 | 52.59 840 | 866.08 | 57.60 1600 | 1757.57 | 791.20 公式： (Pr2s / Pr1) = (P2 / P1) (Pr4s / Pr3) = (P4 / P3) q_in = h3 - h2 ω_net = ω_turb - ω_comp η_th = ω_net / q_in
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
壓縮機出口溫度（T2, K）。
思路引導 VIP
面對理想布雷登循環題型，首先確認狀態點1的溫度，並由氣體表查出對應的相對壓力（Pr1）。接著利用等熵壓縮關係式（Pr2 = Pr1 × 壓力比）求出狀態2的相對壓力，最後透過空氣表相鄰兩點的數據進行線性內插，即可準確求出壓縮機出口溫度T2。
小題 (二)
渦輪機出口溫度（T4, K）。
思路引導 VIP
解題時應先確認渦輪機作功過程（狀態點3至4）為等熵膨脹。利用布雷登循環的壓力比倒數關係，代入公式求出狀態4的相對壓力 Pr4，最後回到空氣表（Air Table）利用線性內插法求出精確的出口溫度 T4。
小題 (三)
渦輪機淨輸出功（net work out, ωnet, kJ/kg）。
思路引導 VIP
看到布雷登循環計算題，首要步驟是確認為理想還是實際循環。本題設定為理想循環且考慮空氣變比熱（提供空氣表），因此必須使用相對壓力（Pr）與壓力比（PR=40）的關係來尋找等熵壓縮與膨脹後的狀態點。透過線性內插法求出各點的焓值（h1, h2, h3, h4）後，代入淨作功公式 ω_net = (h3 - h4) - (h2 - h1) 即可精準得解。
小題 (四)
熱效率（thermal efficiency, ηth）。
思路引導 VIP
本題測驗理想布雷登循環的熱效率計算。解題關鍵在於必須先利用空氣表（Air Table）與相對壓力（Pr）的等熵關係式求出各個狀態點的真實焓值（h），再透過定義求得淨功與輸入熱量，最後算出熱效率。