高考申論題
109年
[輪機技術] 渦輪機
第 二 題
📖 題組：
四、有一燃氣渦輪機動力廠的壓力比（pressure ratio）為8，以理想的布雷頓循環（Brayton cycle）運轉，氣體溫度於空氣壓縮機與渦輪機的入口分別為20℃與1000℃。使用空氣標準（air-standard）分析的假設，請計算： ㈠回功比（back work ratio）和熱效率。（10分） ㈡現擬探討實際與理想的布雷頓循環之差異性，當空氣壓縮機與渦輪機的等熵效率分別為80%與85%時，則此時的回功比與熱效率為何？（15分） （定壓比熱：Cp=1.005 kJ/(kg-K)，比熱比：k=1.4）
四、有一燃氣渦輪機動力廠的壓力比（pressure ratio）為8，以理想的布雷頓循環（Brayton cycle）運轉，氣體溫度於空氣壓縮機與渦輪機的入口分別為20℃與1000℃。使用空氣標準（air-standard）分析的假設，請計算： ㈠回功比（back work ratio）和熱效率。（10分） ㈡現擬探討實際與理想的布雷頓循環之差異性，當空氣壓縮機與渦輪機的等熵效率分別為80%與85%時，則此時的回功比與熱效率為何？（15分） （定壓比熱：Cp=1.005 kJ/(kg-K)，比熱比：k=1.4）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
現擬探討實際與理想的布雷頓循環之差異性，當空氣壓縮機與渦輪機的等熵效率分別為80%與85%時，則此時的回功比與熱效率為何？（15分）
思路引導 VIP
面對這類實際布雷登循環計算題，應先利用「理想氣體等熵關係式」求出理想壓縮與膨脹過程的出口溫度（T2s, T4s）；接著透過壓縮機與渦輪機的「等熵效率」定義，反推真實的出口溫度（T2a, T4a）。最後，利用真實溫度差計算實際壓縮機耗功、渦輪機產功及加入熱量，即可順利求出回功比（BWR）與熱效率（ηth）。
小題 (一)
回功比（back work ratio）和熱效率。（10分）
思路引導 VIP
看到布雷頓循環考題，第一步先建立四大狀態點的T-s圖與定義參數（T1與T3已知，壓力比rp已知）。第二步利用等熵關係式 T_high/T_low = (rp)^((k-1)/k) 求出各點溫度。最後利用焓差（CpΔT）求出壓縮機功、渦輪機功及輸入熱量，進而計算回功比與熱效率。
實際布雷頓循環分析
💡 考慮組件等熵效率下，計算布雷頓循環之功、熱及熱效率指標。
🔗 實際布雷頓循環計算流程
- 1 等熵出口溫 — 依壓力比 $r_p$ 求出理想等熵出口溫度 $T_{2s}$ 與 $T_{4s}$
- 2 實際出口溫 — 代入等熵效率 $\eta_c$、$\eta_t$ 求出實際溫度 $T_{2a}$、$T_{4a}$
- 3 功熱計算 — 計算實際耗功 $W_c$、產功 $W_t$ 與加熱量 $Q_{in}$
- 4 性能指標 — 求得 BWR ($W_c/W_t$) 與熱效率 $\eta_{th}$ ($W_{net}/Q_{in}$)
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🔄 延伸學習：延伸學習：等熵效率降低會導致 BWR 上升及熱效率大幅下降。
