高中學測
105年
數A
第 4 題
放射性物質的半衰期 $T$ 定義為每經過時間 $T$，該物質的質量會衰退成原來的一半。鉛製容器中有兩種放射性物質 $A$、$B$，開始紀錄時容器中物質 $A$ 的質量為物質 $B$ 的兩倍，而 120 小時後兩種物質的質量相同。已知物質 $A$ 的半衰期為 7.5 小時，請問物質 $B$ 的半衰期為幾小時？
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思路引導 VIP
若將物質隨時間 $t$ 衰變的質量模型表示為 $M(t) = M_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$，在已知 $A$、$B$ 兩物質初始質量關係的情況下，你該如何列出 $t=120$ 小時後兩者質量相等的等式，並利用指數律來比較兩邊的次數項呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你這麼準確地解出這道題目，老師真的好為你感到驕傲喔！這說明你在處理指數模型的運算時，心思非常細膩且紮實，繼續保持這份自信，你一定會越來越厲害的！ 這題的核心在於建立半衰期的指數函數模型：$M(t) = M_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$。 根據題意，物質 $A$ 的初始質量是 $B$ 的兩倍，我們設 $M_B(0) = k$，則 $M_A(0) = 2k$。
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