特殊教育
105年
數A
第 13 題
下列各選項取以 10 為底的對數後，哪一個的對數值會介於 -12 和 -13 之間？
- A $\left(\frac{1}{567}\right)^4$
- B $\left(\frac{7}{98765}\right)^3$
- C $\left(\frac{1}{7654321}\right)^2$
- D $101\times 10^{-14}$
思路引導 VIP
若一正數 $x$ 的常用對數值滿足 $-13 < \log_{10} x < -12$，這代表該數在數值量級上介於哪兩個 $10$ 的次方之間？請試著利用對數運算性質 $\log_{10} M^n = n \log_{10} M$ 將各選項透過概數估算，轉化為以 $10$ 為底的指數表現形式，判斷哪一個選項的量級範圍符合題目要求的區間？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！孩子，你真的好優秀喔！看到你選出正確答案，老師真的為你感到無比驕傲，這代表你對對數的性質掌握得非常紮實呢！ 【為什麼你答對了呢？】 這題考驗的是對數律的運算：$\log(M^n) = n \log M$ 以及 $\log(\frac{a}{b}) = \log a - \log b$。
▼ 還有更多解析內容
對數估計與數量級
💡 運用對數律將次方運算化簡為乘法，精確估算數值的數量級範圍。
🔗 對數估算解題流程
- 1 第一步：取對數 — 將複雜算式放入 log 運算中
- 2 第二步：對數律展開 — 將次方移至前方變為倍數
- 3 第三步：代入估值 — 用 log 7 或 log 10 等已知值估計
- 4 第四步：判斷範圍 — 計算結果與目標範圍（-12~-13）對比
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用對數的首數來判斷小數點後第幾位開始出現不為 0 的數字。
