105年特殊教育 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 請問在坐標平面上，二次函數 $y=x^2-2x+3$ 的圖形與直線 $y=1+2x$ 有多少個交點？ › #2 設 $a$ 為正整數。已知滿足 $-a^2 < x < a$ 的整數 $x$ 共有 341 個，請問滿足 $-3a < x < (a-1)^2$ 的整數 $x$… › #3 已知兩平面向量 $\vec{u}, \vec{v}$ 的夾角為 $\frac{5}{6}\pi$，且 $|\vec{u}|=1$，$|\vec{v}|=\sqrt{3}$… › #4 甲、乙、丙三個不透明箱子內各有兩顆球。甲箱兩顆球的編號分別為 2 號、3 號；乙箱兩顆球的編號分別為 1 號、3 號；丙箱兩顆球的編號分別為 1 號、2 號。已… › #5 投擲一枚特製銅板，出現正面的機率為 $\frac{1}{3}$，出現反面的機率為 $\frac{2}{3}$。如果投擲此銅板五次，請問下列哪一個選項發生的機率最… › #6 設 $A$ 為一矩陣。已知 $A\begin{bmatrix} 1 \ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \ 6 \end{bmatrix}$… › #7 設 $a,b$ 為實數。已知三元一次聯立方程組 $\begin{cases} x+2y-z=-3 \ 2x-3y+az=8 \ 3x+y-8z=b \end{cases}$… › #8 坐標空間中，一質點從 $(4,8,-5)$ 出發，沿著 $(3,-2,1)$ 的方向等速前進。請問此質點會最先碰到下列哪一個平面？ › #9 設實係數多項式 $f(x)$ 除以 $x+1$ 的商式為 $g(x)$。已知 $f(-1)=1, g(2)=-2$，請問 $f(x)$ 除以 $(x+1)(x-2)$… › #10 坐標平面上，圓 $\Gamma$ 與直線 $L_1$ 交於 $(-4,-4), (-6,-5)$ 兩點，且與直線 $L_2$ 交於 $(4,4), (5,6)$… › #11 某銀行定期存款計息方式是以固定利率，每個月複利計算。若存款 120 個月後，所得利息與本金的百分比為 44%。今以同樣的利率及複利計算，則存款 180 個月後，… › #12 不透明箱中只有藍球與綠球，且每種顏色的球都至少 1 顆。從箱中隨機抽取 1 顆球（每顆球被抽中的機率都相等），設抽出藍球顆數的期望值為 $E$。若箱中再多放進… › #13 下列各選項取以 10 為底的對數後，哪一個的對數值會介於 -12 和 -13 之間？ › #14 已知三角形 $PQR$ 滿足 $\overline{QR}=6$，$\overline{PR}=3$，且知 $2\tan Q = \tan R$。請問 $\overline{PQ}$… › #15 設 $a,b$ 為正整數，且滿足 $a>b>1$，請選出正確的選項。 › #16 三角形 $PQR$ 中，下列關於 $\angle P, \angle Q, \angle R$ 的關係，哪一個選項的條件可以確定 $\tan P$ 是 $\tan P, \tan Q, \tan R$… › #17 設三角形 $PQR$ 中 $\angle P, \angle Q, \angle R$ 對邊的長度分別為 $p,q,r$。已知 $r=7$ 且 $p+q=10$… › #18 設 $z=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，其中 $i^2=-1$，且令 $P, Q, R$ 分別代表複數平面上 $1, z, z^2$ 所對… › #19 將 $\sin 5, \cos 5, \tan 5, \cot 5, \sec 5, \csc 5$ 這六個數值由大排到小，請問排在第三的是哪一個數值？ › #20 坐標平面上，一正方形通過 $P(8,0), Q(0,4), R(-3,0), S(0,-3)$ 四點，且 $Q, R$ 兩點在此正方形的同一個邊上。請問此正方形… ›