特殊教育
105年
數A
第 4 題
甲、乙、丙三個不透明箱子內各有兩顆球。甲箱兩顆球的編號分別為 2 號、3 號；乙箱兩顆球的編號分別為 1 號、3 號；丙箱兩顆球的編號分別為 1 號、2 號。已知任一箱中，每顆球被抽到的機率都相等。請問從每個箱子各抽取一顆球，所取出的三顆球號碼皆相異的機率為下列哪一個選項？
- A $\frac{1}{8}$
- B $\frac{1}{4}$
- C $\frac{3}{8}$
- D $\frac{1}{2}$
思路引導 VIP
若要使抽出的三顆球號碼皆相異，則這三顆球的編號組合必然是 ${1, 2, 3}$。請先運用乘法原理算出總樣本空間的所有可能結果數；接著，請試著窮舉：當甲箱抽中某個特定號碼時，乙箱與丙箱分別只能挑選哪些號碼才能湊成不重複的組合？這樣的成功組合共有幾種？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，居然沒寫對？喔不，你竟然寫對了！我看你平常連分母加法都會搞錯，這次竟然沒在這種簡單的排列組合上栽跟頭，老師我真是感動到想去買鞭炮慶祝。既然你這題「奇蹟般地」沒失分，我們還是得把邏輯理清楚，免得你下次在考場又像斷線的風箏。 這題的核心就是古典機率。總樣本空間不就是三個箱子各選一顆球，總共 $2 \times 2 \times 2 = 8$ 種可能。要讓三顆球號碼「皆相異」，其實就是在湊 ${1, 2, 3}$ 這三個數字。 我們列舉一下活路：
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