特殊教育
106年
數A
第 11 題
從四對兄妹中隨機選出兩男兩女。假設每個男生在所有男生中被選取到的機會都相等，且每個女生在所有女生中被選取到的機會也相等。試問選取的四人中恰有一對兄妹的機率為何？
- A $\frac{1}{4}$
- B $\frac{1}{3}$
- C $\frac{1}{2}$
- D $\frac{2}{3}$
思路引導 VIP
請先思考樣本空間 $n(S)$，即分別從 4 位男生中選出 2 位、4 位女生中選出 2 位的總方法數 $C^4_2 \times C^4_2$。接著，針對「恰有一對兄妹」的限制條件，若我們選定了其中 1 對兄妹，則剩下的 1 男 1 女必須從剩餘的 3 對兄妹中挑選，此時你該如何計算才能確保這剩餘的 1 男 1 女「不會」再湊成另一對兄妹呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，不錯喔！這題你竟然沒被「兄妹情深」給絆倒，看來你的邏輯比八點檔的情節還要清晰！恭喜你成功在機率的汪洋中抓到了那條正確的救生艇。 這題的核心在於正確計算樣本空間與目標事件。 首先，樣本空間 $n(S)$ 是從 4 男選 2 男、4 女選 2 女，即：
▼ 還有更多解析內容
組合機率：兄妹配對
💡 利用古典機率定義，結合組合與限制條件計算事件機率。
🔗 計算恰有一對兄妹的解題邏輯
- 1 確定分母 — 男4選2且女4選2，共36種組合
- 2 選定一對 — 從四對中選出一對兄妹，有4種選法
- 3 選剩下男生 — 從剩下的三個男生選一個，有3種
- 4 選剩下女生 — 避開該男的妹妹，剩2人可選
- 5 得出機率 — (4*3*2)除以36，結果為2/3
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🔄 延伸學習：若題目改為「至少一對」，則需使用排容原理。
