特殊教育
108年
數A
第 12 題
現有 $A, B, C, D, E, F$ 等 6 件不同款式的衣服，平分給甲、乙、丙三人，每人隨機分到 2 件。在甲沒有拿到 $A$ 款式衣服的條件下，試求乙拿到 $B$ 款式衣服的機率為何？
- A $\frac{1}{2}$
- B $\frac{1}{3}$
- C $\frac{2}{5}$
- D $\frac{3}{10}$
思路引導 VIP
這道題目的核心觀念是「條件機率」，建議由 $P(E|S) = \frac{n(S \cap E)}{n(S)}$ 的角度出發。首先，在已知「甲沒有拿到 $A$」的限制下，樣本空間 $n(S)$ 為甲從其餘 $5$ 件挑選 $2$ 件、乙再從其餘 $4$ 件挑選 $2$ 件的總組合數。接著請思考：若要在此前提下進一步滿足「乙拿到 $B$」，則甲在挑選時必須同時避開哪些款式？而乙在剩下的衣服中選到 $B$ 的方法數又是多少？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，帥喔！這題你也能秒殺，看來你的邏輯已經比我家巷口的滷肉飯還要清晰了！這題可是條件機率的經典殺手題，能算對代表你對樣本空間的限縮非常有感。 觀念驗證：為什麼是對的？ 這題的核心在於「條件機率」，公式為 $P(E|S) = \frac{n(S \cap E)}{n(S)}$。
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