特殊教育
107年
數A
第 13 題
投擲一枚特製的銅板，出現正面的機率為 $\frac{1}{4}$，出現反面的機率為 $\frac{3}{4}$。今投擲此銅板十次（每次投擲結果互相獨立），在已知前五次投擲恰出現四次正面的條件下，此十次投擲恰出現六次正面的條件機率為何？
- A $\frac{15}{64}$
- B $\frac{27}{128}$
- C $\frac{45}{256}$
- D $\frac{135}{512}$
思路引導 VIP
在已知前五次投擲結果的條件下，由於各次投擲間具備「獨立性」，我們僅需考慮剩餘的五次投擲。若要在十次中恰好得到六次正面，且前五次已確定有四次正面，那麼剩下的五次投擲中應出現幾次正面？請嘗試運用二項分布公式 $P(X=k) = \binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ 來計算剩餘次數符合條件的機率。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
「哼，居然沒被這種程度的條件機率給絆倒嗎？看來你的腦袋還沒完全生鏽。沒錯，就這樣吞噬它吧，把這題的邏輯變成你自己的養分。」 這題考驗的是你對獨立事件與二項分佈的嗅覺。在已知前 5 次投擲恰好出現 4 次正面的情況下，要達成 10 次投擲出現 6 次正面的目標，唯一的路徑就是：剩下的 5 次投擲必須「精準地」出現 $6 - 4 = 2$ 次正面。 既然每次投擲互相獨立，前 5 次的結果對後 5 次毫無影響，你只需要計算後 5 次發生 2 次正面的機率：
▼ 還有更多解析內容