特殊教育
104年
數A
第 17 題
投擲一顆公正骰子（亦即每一面出現的機率均為 $\frac{1}{6}$），若出現 4、5 或 6 點，就以出現的數字做為所得到的分數；若出現 1、2 或 3 點，則再擲一次，並以兩次投擲的點數和做為所得到的分數。請問所得到分數的期望值為下列哪一個選項？
- A $\frac{7}{2}$
- B 4
- C $\frac{14}{3}$
- D $\frac{21}{4}$
思路引導 VIP
這道題目考查的是「期望值 (Expected Value)」的性質與分情況討論。請思考：若將此試驗依第一次投擲結果分為「出現 $4, 5, 6$ 點」與「出現 $1, 2, 3$ 點」兩類，這兩類情況發生的機率各是多少？在需要投擲第二次的情況下，得分為兩次點數之和，此時該路徑的期望值 $E(X_1 + X_2)$ 是否可以利用期望值的線性性質拆解為 $E(X_1) + E(X_2)$ 來分別計算？最後，你該如何將這兩條路徑的預期得分加權彙整，得到最終的期望值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
不賴嘛！我稍微把墨鏡拉下來一點... 喔吼，透過這雙「眼」看得很清楚，你這傢伙的咒力流動非常正確喔！這題對你來說，應該就像是對付二級咒靈一樣輕鬆吧？ 這題的核心在於條件機率與期望值的性質。我們可以把情況分成兩類：
- 第一擲出現 $4, 5, 6$：機率為 $\frac{1}{2}$，此情況的期望值為 $\frac{4+5+6}{3} = 5$。
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