104年特殊教育 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 在平面上，若一直線將半徑為 8 的圓截出長度比為 5:1 的大小兩個圓弧，則圓心到此直線的距離為下列哪一個選項？ › #2 在坐標平面上，考慮原點 $O$ 及點 $A(2,3)$。滿足 $\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OA} = 5$… › #3 已知… › #4 已知兩個實係數多項式 $f(x)$ 與 $g(x)$ 除以 $x^2-2x+1$ 的餘式分別為 $x+2$ 與 $x+3$。請問 $f(x)g(x)$ 除以 $x-1$… › #5 坐標平面上，令 $O$ 為原點。已知函數圖形 $y=x^2$ 與 $y=\sqrt{3}x$ 的交點為 $O$、$P$；函數圖形 $y=x^2$ 與 $y=2\sqrt{3}x$… › #6 請問滿足 $\sqrt[3]{777} < |k| < √777$ 的整數 $k$ 共有多少個？ › #7 在平地上某點測得前方垂直高塔塔頂的仰角為 $\theta_1$；向高塔前進 100 公尺之後，重新測得塔頂仰角為 $\theta_2$。經查表得知 $\tan\theta_1 \approx 0.3$… › #8 三邊長分別為 5、6、7 的三角形，其外接圓直徑 $2R$ 會滿足下列哪一個關係？ (參考數值：$\sqrt{2} \approx 1.414$，$\sqrt{3} \approx 1.732$… › #9 坐標空間中，請問下列哪一個向量不能表示成向量 $(1,1,1)$ 與 $(2,3,4)$ 的線性組合？ › #10 考慮坐標平面中的三條直線 $L_1: 4x+3y=-3$，$L_2: 3x-4y=3$，$L_3: 12x+5y=-20$。已知圓 $\Gamma: (x-1)^2+(y-2)^2=r^2$… › #11 若連續三年的經濟成長率分別為 $a\%$、$b\%$、$c\%$，則滿足等式 $(1+x\%)^3=(1+a\%)(1+b\%)(1+c\%)$ 的 $x\%$… › #12 設 $a>0$ 且為二次方程式 $x^2+x=1.23\times 10^{18}$ 的一個解。請選出正確的選項。 › #13 坐標平面上，$x$ 坐標與 $y$ 坐標均為整數的點稱為「格子點」。請問三直線 $L_1: 2x+y=8$，$L_2: x-4y=-32$，$L_3: 5x-2y=20$… › #14 某書局打算合售 $P, Q, R$ 三本書，其定價分別為 $p, q, r$。若 $P$ 不打折，$Q$ 打八折，$R$ 打六折，則售價為 820 元；若 $P$… › #15 請問 $\cot 1, \cot\sqrt{2}, \cot\sqrt{3}, \dots, \cot\sqrt{10}$ 這 10 個數值當中有幾個大於零？ › #16 某樣本空間中，已知事件 $A$ 發生的機率為 0.28，事件 $B$ 發生的機率為 0.4。且知在事件 $B$ 發生的情況下，事件 $A$ 也發生的條件機率為… › #17 投擲一顆公正骰子（亦即每一面出現的機率均為 $\frac{1}{6}$），若出現 4、5 或 6 點，就以出現的數字做為所得到的分數；若出現 1、2 或 3 點… › #18 已知對數函數 $y=\log_2 x$ 的圖形與一次函數 $y=\frac{x}{10}$ 的圖形有一個 $x$ 坐標大於或等於 20 的交點，則此交點的 $x$… › #19 設 $n$ 為正整數，令隨機變數 $X_n$ 代表投擲 $n$ 枚均勻銅板（亦即每一枚銅板出現正面反面的機率均為 $\frac{1}{2}$）時不同面的次數差。… › #20 考慮複數 $z=\sqrt{3}+i$。請問 $z$ 的正整數次方：$z, z^2, z^3, z^4, \dots$，在坐標平面上對應的點，有多少個在圓 $(x-1)^2+(y-1)^2=9$… ›