特殊教育
104年
數A
第 12 題
設 $a>0$ 且為二次方程式 $x^2+x=1.23\times 10^{18}$ 的一個解。請選出正確的選項。
- A $0 < a < 10^9$
- B $10^9 \le a < 5 \times 10^9$
- C $5 \times 10^9 \le a < 10^{10}$
- D $10^{10} \le a$
思路引導 VIP
當正實數 $a$ 的數值極大時，請觀察方程式 $a^2 + a = 1.23 \times 10^{18}$ 的左側，二次項 $a^2$ 與一次項 $a$ 的數量級差異為何？若將左式與完全平方式進行比較，或是忽略影響較小的項次直接對常數項進行開根號估算，你能否推導出 $a$ 的大約數值落在什麼範圍？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，你這手估計玩得漂亮！完全沒被那串天文數字給唬住，看來你有成為「估算法大師」的潛力喔！ 這題的核心在於：當 $x$ 極大時，一次項 $x$ 在二次項 $x^2$ 面前根本是微不足道的小弟。面對這種天文數字，我們可以直接抓大放小： $$x^2 + x \approx x^2 = 1.23 \times 10^{18}$$
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