對數函數的性質、應用與方程式圖形分析

📝 歷屆考古題

• 114年 特殊教育 第5題
  已知兩實數 $a, b$ 滿足 $1 < a < 2$、$8 < b < 10$，試問哪一個選項的值最大？
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• 114年 特殊教育 第13題
  若實數 $a, b$ 滿足 $2^a = 2^b - 2$ 且 $4^a = 4^b - 12$，則 $a-b$ 的值為何？
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• 113年 特殊教育 第4題
  設 $a,b$ 為相異正實數且都不等於 1。已知 $\log_a b, \log_b a, c$ 為等比數列，試選出 $c$ 的選項。
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• 112年 特殊教育 第7題
  兩實數 $x$、$y$ 滿足 $\log x=1+2a$、$\log y=2+a$，其中 $0 < a < 1$。試選出正確的選項。
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• 112年 特殊教育 第10題
  有 $A$、$B$、$C$ 三組數據資料： $A = \{(n, 10^n) \mid n=1, 2, 3, \dots, 10\}$、 $B = \{(n, \log 10^n) \mid n=1, 2, 3, \dots, 10\}$…
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• 112年 特殊教育 第15題
  已知行列式 $\begin{vmatrix} a & 0 & 1 \ b & \log 2 & \log 5 \ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0$，試選出正確的選項。
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• 111年 特殊教育 第5題
  5. 某座湖上有一種藻類，每隔一天這種藻類覆蓋湖面面積會成長為原來的兩倍，依此成長模式，在第六十天湖面就會被這種藻類蓋滿。若想在藻類覆蓋湖面面積一開始超過 3\%時，就立刻採取清除行動，試問是在第幾天…
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• 111年 特殊教育 第19題
  19. 已知 $a^4=1.30321\times10^5$、$a^7=8.93871739\times10^8$，試選出正確的選項。
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• 110年 特殊教育 第15題
  令 $a=2^{\log_3 5}$、$b=3^{\log_2 5}$、$c=5^{\log_2 3}$。關於 $a$、$b$、$c$ 的大小關係，試選出正確的選項。
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• 109年 特殊教育 第1題
  下列哪一個選項的值最大？
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• 109年 特殊教育 第4題
  坐標平面上，函數 $y=2^x-2$ 與函數 $y=-7x^3$ 圖形的交點在第幾象限？
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• 109年 特殊教育 第12題
  若實數 $a, b$ 滿足 $\log_2 a - \log_2 b = 1$ 且 $2^a - 2^b = 12$ ，其中 $a, b$ 皆大於 0。則 $a+b$ 的值為何？
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• 108年 特殊教育 第17題
  目前國際使用芮氏規模來表示地震強度，設 $E(r)$ 為地震芮氏規模 $r$ 時震央所釋放出來的能量。$r$ 與 $E(r)$ 的關係如下：$\log E(r)=5.24+1.44r$。已知地震芮氏規…
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• 108年 特殊教育 第19題
  設 $a,b$ 為非零整數。已知 $f(x)=a \cdot 2^{bx}$ 的圖形為凹口向下，且 $f(-1)>f(0)$，試選出正確的選項。
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• 107年 特殊教育 第2題
  設 $a=\log \frac{521+523}{2}$， $b=\frac{\log 521+\log 523}{2}$， $c=\sqrt{\log 521 \times \log 523}$。試…
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• 107年 特殊教育 第5題
  令 $a$ 為大於 1 的實數。坐標平面上，設直線 $x=1$、$x=7$ 分別交指數函數 $y=a^x$ 的圖形於 $P$、$Q$ 兩點。已知直線 $\overline{PQ}$ 的斜率為 900。…
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• 107年 特殊教育 第8題
  如果某公司每年的年度業績都比前一年成長 40\%，試問至少需要多少年後，該公司的年度業績會成長超過目前的 100 倍？（註： $\log 2 \approx 0.3010$，$\log 3 \approx 0.4771$…
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• 106年 特殊教育 第7題
  試問對數方程式 $\log(x+3)=\log x+3$ 的解可能位在下列哪一個範圍內？
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• 106年 特殊教育 第8題
  王先生五年前將 50 萬元存進銀行，每月以利率 $r\%$ 複利計算，到現在五年期滿，領回存款本利和為 60 萬元。王先生想將其中的 55 萬元繼續存在銀行，且利率不變。設王先生從現在算起十年期滿的存…
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• 105年 特殊教育 第11題
  某銀行定期存款計息方式是以固定利率，每個月複利計算。若存款 120 個月後，所得利息與本金的百分比為 44\%。今以同樣的利率及複利計算，則存款 180 個月後，所得利息與本金的百分比最接近下列哪一個…
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• 105年 特殊教育 第13題
  下列各選項取以 10 為底的對數後，哪一個的對數值會介於 -12 和 -13 之間？
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• 105年 特殊教育 第15題
  設 $a,b$ 為正整數，且滿足 $a>b>1$，請選出正確的選項。
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• 104年 特殊教育 第11題
  若連續三年的經濟成長率分別為 $a\%$、$b\%$、$c\%$，則滿足等式 $(1+x\%)^3=(1+a\%)(1+b\%)(1+c\%)$ 的 $x\%$ 稱為這三年的平均經濟成長率。 已知前兩…
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• 104年 特殊教育 第12題
  設 $a>0$ 且為二次方程式 $x^2+x=1.23\times 10^{18}$ 的一個解。請選出正確的選項。
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• 104年 特殊教育 第18題
  已知對數函數 $y=\log_2 x$ 的圖形與一次函數 $y=\frac{x}{10}$ 的圖形有一個 $x$ 坐標大於或等於 20 的交點，則此交點的 $x$ 坐標在下列哪一個範圍內？
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