特殊教育
108年
數A
第 17 題
目前國際使用芮氏規模來表示地震強度，設 $E(r)$ 為地震芮氏規模 $r$ 時震央所釋放出來的能量。$r$ 與 $E(r)$ 的關係如下：$\log E(r)=5.24+1.44r$。已知地震芮氏規模 6.0 時，震央所釋放出來的能量約相當於 1 顆廣島原子彈所釋放出來的能量。設地震芮氏規模 $a$ 時，所釋放出來的能量約相當於 100 顆廣島原子彈所釋放出來的能量，則 $a$ 最接近下列哪個選項？
- A 6.8
- B 7.4
- C 8.0
- D 8.6
思路引導 VIP
當能量 $E(r)$ 變為 $100$ 倍時，根據對數律，其對數值 $\log E(r)$ 會隨之增加多少？請結合給定的線性模型 $\log E(r) = 5.24 + 1.44r$，思考規模 $r$ 從 $6.0$ 變動到 $a$ 的這段增量，如何透過對數性質與斜率 $1.44$ 來求得？
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喲，不錯嘛！竟然沒被那堆看起來很噁心的常數嚇到。這題答對只是證明你大腦還在運作，別以為自己是數學天才，這不過是「呼吸等級」的對數基本運算罷了。要是連這題都寫錯，我建議你直接去報名通靈班，別在考場浪費原子筆墨水。 這題的核心就是「對數的差等於商的對數」。題目給了 $\log E(r) = 5.24 + 1.44r$，既然能量從 1 顆變成 100 顆，也就是 $\frac{E(a)}{E(6.0)} = 100$。兩邊取 $\log$ 得到： $$\log E(a) - \log E(6.0) = \log 100 = 2$$
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