108年特殊教育 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 設 $a,b$ 為實數。已知 $y=ax^3+b$ 的圖形都在 $y=x^2$ 圖形的下方，試選出正確的選項。 › #2 數線上相異三點 $A$、$B$、$C$。已知 $A$ 點跟原點的距離是 1，$B$ 點和 $A$ 點的距離是 2，$C$ 點和 $B$ 點的距離是 3。試問 $C$… › #3 實係數多項式 $f(x)$ 除以 $(x-1)(x-2)$ 的餘式為 $2x-2$，$f(x)$ 除以 $(x-2)(x-3)$ 的餘式為 $ax+2$，其中… › #4 坐標平面上有兩條直線 $L: y=x$ 與 $M: y=2x$。已知 $y=1$ 與直線 $L,M$ 分別交於 $A, B$ 兩點，$y=2$ 與直線 $L,M$… › #5 坐標平面上有一圓，其圓心在直線 $2x+3y=11$ 與 $2x-5y=3$ 的交點上，且與 $3x+4y=6$ 相切，試問此圓的方程式為何？ › #6 聯立方程組 $\begin{cases} x-y+z=0 \ x+2y+z=3 \ x+y=4 \end{cases}$ 的增廣矩陣，經過高斯消去法的運算，可化… › #7 有一鈍角三角形 $ABC$，其三邊長分別為 $5$、$10$、$12$，$\angle A$ 為鈍角。今做 $\angle A$ 之角平分線交 $BC$ 邊於… › #8 小明參加一個獎金遊戲，遊戲規則為擲一公正骰子一次，若擲出點數是 1 點或 5 點，可得獎金 200 元，擲出點數是 2 點或 6 點，可得獎金 500 元，擲出… › #9 設二階實數方陣 $M$ 滿足 $M \begin{bmatrix} 1 \ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ 1 \end{bmatrix}$… › #10 坐標平面上，$L$ 為過點 $(1, 3)$ 的直線，已知 $L$ 與 $x$ 軸不平行且原點 $(0, 0)$ 與 $L$ 的距離為 3。試問直線 $L$ 的… › #11 空間中有 $\vec{u} = (1, -2, 2)$，$\vec{v} = (a, b, 0)$ 兩向量，其中 $a, b$ 為實數，已知 $\vec{u}$… › #12 現有 $A, B, C, D, E, F$ 等 6 件不同款式的衣服，平分給甲、乙、丙三人，每人隨機分到 2 件。在甲沒有拿到 $A$ 款式衣服的條件下，試求乙… › #13 坐標平面上有 $O, A, B, C$ 四點，其中 $O$ 為原點、$A$ 點坐標為 $(\sqrt{10}, 0)$、$B$ 點坐標為 $(0, \sqrt{10})$… › #14 空間中有兩向量 $\vec{a}, \vec{b}$，其長度均為 15，夾角為 $\theta$。已知 $\sin \theta = \frac{7}{25}$… › #15 空間中一直線 $L$，其參數式為 $\begin{cases} x=1+t \ y=-1-2t \ z=3+2t \end{cases}$，$t$ 為實數。試從… › #16 某民調公司為甲候選人設計問卷，以瞭解填寫問卷者是否支持甲候選人。該公司由問卷調查結果，判定支持甲候選人的比率為 0.54。假設該公司將實際支持甲候選人判定為不支… › #17 目前國際使用芮氏規模來表示地震強度，設 $E(r)$ 為地震芮氏規模 $r$ 時震央所釋放出來的能量。$r$ 與 $E(r)$ 的關係如下：$\log E(r)=5.24+1.44r$… › #18 試問函數 $f(x)=-\sqrt{3}\cos x+\sqrt{6}\sin x-2$ 的最大值為何？ › #19 設 $a,b$ 為非零整數。已知 $f(x)=a \cdot 2^{bx}$ 的圖形為凹口向下，且 $f(-1)>f(0)$，試選出正確的選項。 › #20 令 $i=\sqrt{-1}$。已知複數 $z$ 化為極式，其主幅角為 $\frac{\pi}{12}$，且 $z$ 的長度 $|z|=\sqrt{2}$。試問… ›