110年特殊教育 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 投擲某種不公正的硬幣一次，出現正面的機率為 $\frac{2}{3}$，反面為 $\frac{1}{3}$。若同時投擲此種硬幣兩枚，則出現一正一反的機率為何？ › #2 設二次函數 $y=f(x)=ax^2-bx+c$ 的圖形與 $x$ 軸沒有交點，且方程式 $f(x)=0$ 有一根的實部為 $2+\sqrt{3}$，試求 $\frac{b}{a}$… › #3 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\angle C$ 為直角，$\angle A=60^{\circ}$。在 $\overline{BC}$ 上取… › #4 坐標平面上，已知向量 $\vec{a}=(3, 4)$、$\vec{b}=(8, -6)$。若內積 $\vec{c} \cdot \vec{a}=20$，$\vec{c} \cdot \vec{b}=30$… › #5 坐標空間中有三點 $A$、$B$、$C$，已知內積 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=-2$，外積… › #6 滿足條件 $|x|+|x-2|+|x-4|+|x-6|=10$ 的所有實數 $x$ 的和是下列哪一個選項？ › #7 甲、乙兩人玩「剪刀、石頭、布」這種猜拳遊戲，規則為石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭，若出同樣的拳算平手。甲、乙兩人商量總共玩三次，每人出剪刀、石頭和布各一次。已知… › #8 已知不等式 $0 < a \le |x-b| \le c$ 的解集合為 $\{x \mid 3 \le x \le d \text{ 或 } 0 \le x \le 1\}$… › #9 下列選項中，哪一個矩陣的行列式值與矩陣 $A=\begin{bmatrix} \sin 1 & 2^{11} \ \log 97 & \sqrt{15} \end{bmatrix}$… › #10 平面上相異三點 $A$、$B$、$C$。若向量 $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC} + 4\overrightarrow{CA} = \vec{0}$… › #11 已知銳角 $\triangle ABC$ 中，$\angle A$ 的對邊為 $a$，$\sin A = 2 a \sin B$。若 $\triangle ABC$… › #12 設 $a$、$b$ 為實數，若方程組 $\begin{cases} x-2y+z=-1 \ x+2y-3z=-1 \ x+ay+bz=-1 \end{cases}$… › #13 已知兩整數 $a,b$ 的絕對值皆小於 $3$，又 $a^b=1$ 且 $b \ge 0$，試求數對 $(a,b)$ 有多少組解？ › #14 設 $f(x)$、$g(x)$ 為實係數多項式。已知 $3f(x)+2g(x)$ 除以 $x^2+x+1$，所得餘式為 $3x-4$，$f(x)+g(x)$ 除… › #15 令 $a=2^{\log_3 5}$、$b=3^{\log_2 5}$、$c=5^{\log_2 3}$。關於 $a$、$b$、$c$ 的大小關係，試選出正確的… › #16 設 $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$，若 $3\cos 2x - 4\sin 2x = 0$，則 $\tan x$ 的值為何？ › #17 有一 $\triangle ABC$，已知 $\overline{AB}=9$，$\overline{AC}=7$，$\overline{BC}=6$。若 $D$… › #18 坐標平面上，有一圓 $\Gamma$ 與 $x$ 軸以及直線 $\sqrt{3}x+y=0$ 均相切。已知圓 $\Gamma$ 的圓心在直線 $x+\sqrt{3}y=4$… › #19 坐標空間中三點 $A(-2, -2, 1)$、$B(4, 1, -5)$、$C(1, 1, 1)$。若 $D$ 點在線段 $\overline{AB}$ 上，且… › #20 複數平面上，$z_1$、$z_2$ 滿足 $|z_1|=|z_2|=|z_1-z_2|=1$，其中 $|z|$ 表示複數 $z$ 的長度。試求 $|z_1+z_2|$… ›