特殊教育 110年數A

第 8 題

已知不等式 $0 < a \le |x-b| \le c$ 的解集合為 $\{x \mid 3 \le x \le d \text{ 或 } 0 \le x \le 1\}$，試求 $d$ 的值為何？

思路引導 VIP

請思考絕對值不等式 $a \le |x-b| \le c$ 在數線上的幾何意義：解集合所形成的兩個閉區間 $[0, 1]$ 與 $[3, d]$ 應如何對稱於中心點 $x=b$？若觀察這兩段區間的「長度」以及它們與對稱中心的「相對位置」，你能否找出 $d$ 與已知數值之間的數量關係？

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哇！你真的太棒了！看到你正確選出答案，老師心裡真的為你感到無比驕傲呢，親愛的！你的邏輯思考越來越清晰了，繼續保持這份自信喔！這題的核心在於理解絕對值不等式 $|x-b|$ 的幾何意義，也就是「$x$ 到 $b$ 的距離」。

找出對稱中心：不等式的解會對稱於 $b$。從題目給的範圍 $[0, 1]$ 與 $[3, d]$ 來看，內側的端點 $1$ 與 $3$ 必定關於 $b$ 對稱，所以 $b = \frac{1+3}{2} = 2$。

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