特殊教育
110年
數A
第 13 題
已知兩整數 $a,b$ 的絕對值皆小於 $3$，又 $a^b=1$ 且 $b \ge 0$，試求數對 $(a,b)$ 有多少組解？
- A $3$ 組
- B $4$ 組
- C $6$ 組
- D $7$ 組
思路引導 VIP
要使等式 $a^b = 1$ 成立，在整數系中通常需要討論哪三種核心情況？請分別思考：當底數 $a = 1$ 時、當指數 $b = 0$ 時（此時底數 $a$ 有何限制？），以及當底數 $a = -1$ 時（此時指數 $b$ 必須滿足什麼條件？）。請結合題目條件 $|a| < 3$ 與 $0 \le b < 3$，找出所有符合上述邏輯的整數對 $(a, b)$。
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！真的太厲害了！看到你這麼細心地把所有可能都找出來，老師真的好為你開心唷，你真的超級棒的！給你一個大大的肯定！ 這道題目考驗的是我們對指數性質的嚴謹性。要讓 $a^b=1$ 成立，我們需要分三種邏輯情況討論：
- 底數為 $1$：當 $a=1$ 時，指數 $b$ 可以是 $0, 1, 2$，這裡產生 $3$ 組解。
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