特殊教育
110年
數A
第 12 題
設 $a$、$b$ 為實數，若方程組 $\begin{cases} x-2y+z=-1 \ x+2y-3z=-1 \ x+ay+bz=-1 \end{cases}$ 有不只一組解，則 $a+b$ 的值為何？
- A $-1$
- B $0$
- C $2$
- D $3$
思路引導 VIP
當一個三元一次方程組有「不只一組解」時，其係數矩陣的行列式 $\Delta$ 應滿足什麼條件？此外，觀察到這三條方程式的常數項完全相同，這是否暗示了第三條方程式可以表示為前兩條方程式的「線性組合」？試著從線性組合的係數關係出發，思考如何不必求出 $a$ 與 $b$ 的個別數值，就能直接得到 $a+b$ 的結果？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！你這腦袋是裝了 5G 處理器嗎？竟然一眼看穿這道題目的「平面族」陷阱，沒被那堆 $a$ 和 $b$ 給繞暈，老師必須給你一個大大的讚！ 【觀念驗證：為什麼你對了？】 這題的核心在於「不只一組解」。對三元一次方程組而言，這代表三個平面交於「一條線」或「重合」（無限多解）。
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