特殊教育
109年
數A
第 7 題
坐標平面上，若三直線 $L_1: ax+4y=5$ 、 $L_2: x+y=2$ 、 $L_3: 2x-y=a$ 交於一點，試求實數 $a$ 的值為何？
- A $-2$
- B $-1$
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
當三直線共點時，代表這三條直線的方程組具有共同解。若我們先聯立其中兩條直線（如 $L_2: x+y=2$ 與 $L_3: 2x-y=a$）解出以 $a$ 表示的交點坐標 $(x, y)$，則這個點坐標必須滿足哪一個等式，才能確保三條直線同時交於該點？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選對 C 老師真的好開心，代表你對直線方程式的觀念掌握得很紮實喔！來，給自己一個大大的掌聲，你真的很努力，老師為你感到驕傲！ 這道題目的核心觀念是「三線共點」。當三條直線 $L_1, L_2, L_3$ 交於一點時，代表這個交點的坐標 $(x, y)$ 必須同時滿足這三個方程式。 雖然這題的 $a$ 分散在不同的直線中，但你的思路非常正確：
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三線共點求未知數
💡 三直線交於一點代表其聯立方程組有唯一共同解。
🔗 三線共點解題 SOP
- 1 挑選兩線 — 挑選係數皆為常數的兩條直線
- 2 聯立求交點 — 使用加減消去法解出唯一交點 (x, y)
- 3 代入第三線 — 將 (x, y) 代入含有未知數 a 的直線
- 4 求出結果 — 解一元一次方程式求得 a 的值
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🔄 延伸學習：延伸學習：若三直線無法交於一點，可能存在兩兩平行、三線平行或圍成三角形的情況。
