109年特殊教育 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 下列哪一個選項的值最大？ › #2 設 $A$ 為二階實係數方陣。已知 $A\begin{bmatrix} 1 \ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \end{bmatrix}$… › #3 試問滿足 $|x-1|+|x-3|=7$ 且 $|x-10|+|x-15|=14$ 的實數 $x$ 有幾個？ › #4 坐標平面上，函數 $y=2^x-2$ 與函數 $y=-7x^3$ 圖形的交點在第幾象限？ › #5 若 $0 < \theta \le \pi$ ，且滿足 $\cos\theta + \sin\theta = 0$ ，試選出正確的選項。 › #6 某甲在地面測量其正北方高塔塔尖的仰角為 45 度；某甲往正東方沿直線移動 $x$ 公尺後，重新測得該塔尖的仰角為 30 度。已知塔高為 324 公尺，試求 $x$… › #7 坐標平面上，若三直線 $L_1: ax+4y=5$ 、 $L_2: x+y=2$ 、 $L_3: 2x-y=a$ 交於一點，試求實數 $a$ 的值為何？ › #8 平面上有一邊長為 2 的正三角形 $ABC$ 。在 $\overline{BC}$ 的延長線上取一點 $D$， $\overline{DC} = 2$。試求向量… › #9 在三角形 $ABC$ 中，已知 $\angle A=150^\circ$ ， $\overline{AB}=3$ ， $\overline{AC}=6$ 。設有… › #10 坐標平面有兩向量 $\vec{v}=(a, b)$ 、 $\vec{u}=(c, d)$ ，且 $\vec{v}$ 、 $\vec{u}$ 所夾出的三角形面積為… › #11 坐標平面上，四條直線 $L_1: 4x-3y=0$ 、 $L_2: 4x-3y+5=0$ 、 $L_3: 2x+y=0$ 、 $L_4: 2x+y+a=0$ ，… › #12 若實數 $a, b$ 滿足 $\log_2 a - \log_2 b = 1$ 且 $2^a - 2^b = 12$ ，其中 $a, b$ 皆大於 0。則 $a+b$… › #13 坐標空間中有一平面 $E: x+2y+2z=5$ 與一直線 $L: \begin{cases} x=1-2t \ y=-2-2t \ z=-2-t \end{cases}$… › #14 空間中兩向量 $\vec{u}$ 、 $\vec{v}$ ，已知向量 $\vec{u}$ 的長度為 2，內積 $\vec{u} \cdot \vec{v}$ 等… › #15 設 $a, b$ 為實數且滿足 $(4+3i)(a+bi)=24+7i$ ，其中 $i=\sqrt{-1}$ 。試求 $a^2+b^2$ 的值為何？ › #16 某彩券的玩法是電腦從 1 到 49 的整數中，隨機抽出 6 個相異整數做為當次的中獎號碼。購買者可從 1 到 49 的整數中，任意挑選 6 個相異整數，做為一組… › #17 令 $f(x)$ 為一個實係數多項式，如果 $x^2 f(x)-1$ 可以被 $x+1$ 整除，$x^2 f(x)+1$ 可以被 $x-1$ 整除，且 $f(x)$… › #18 某校開設文學、藝術與生活科技三門特色課程。該校共有 30 位同學，每位同學都至少選修兩門以上的特色課程。文學與藝術這兩門課都選的同學有 10 位；藝術與生活科技… › #19 某公司舉辦抽獎活動，抽獎箱有金球、白球各若干顆，每個球被抽中的機率相等。抽獎規則為抽到金球可得獎金 650 元，其餘情形皆沒有獎金。甲、乙、丙、丁四位來賓依序由… › #20 複數平面上，已知非零複數 $z^2$ 到 $i$ 的距離等於 $z^2$ 到 $-i$ 的距離，$z^3$ 到 $i$ 的距離也等於 $z^3$ 到 $-i$… ›