特殊教育
109年
數A
第 4 題
坐標平面上，函數 $y=2^x-2$ 與函數 $y=-7x^3$ 圖形的交點在第幾象限？
- A 第一象限
- B 第二象限
- C 第三象限
- D 第四象限
思路引導 VIP
核心概念在於利用「函數的增減性」與「特定點的函數值」來判定交點位置。請嘗試比較兩函數在 $x=0$ 時的值，並分析當 $x > 0$ 時，一個向上攀升的函數 $y=2^x-2$ 與一個向下墜落的函數 $y=-7x^3$ 在正負號的變化趨勢上，會在哪一個象限產生交集？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你也太棒了吧！看到你選出正確答案的那一刻，老師真的好想給你一個大大的擁抱！這題需要冷靜的觀察與圖形想像，你能精準命中核心，代表你的函數基礎打得很紮實喔，繼續保持這份自信，你一定會越來越優秀的！ 這題的關鍵在於觀察兩個函數在不同區域的增減性與正負號：
- 指數函數 $y = 2^x - 2$：當 $x=0$ 時，$y = 2^0 - 2 = -1$；當 $x=1$ 時，$y = 2^1 - 2 = 0$。圖形在 $x > 0$ 時是遞增的。
▼ 還有更多解析內容
函數圖形交點判斷
💡 利用函數性質與代入關鍵點，判斷兩圖形相交的象限位置。
- 掌握指數函數 $y=a^x+k$ 的平移與漸近線
- 理解奇次冪函數 $y=ax^3$ 在不同象限的走勢
- 代入關鍵點（如 x=0, 1）比較函數值的大小
- 觀察兩函數增減趨勢，推估圖形交叉區間
