特殊教育 109年數A

第 4 題

坐標平面上，函數 $y=2^x-2$ 與函數 $y=-7x^3$ 圖形的交點在第幾象限？

思路引導 VIP

核心概念在於利用「函數的增減性」與「特定點的函數值」來判定交點位置。請嘗試比較兩函數在 $x=0$ 時的值，並分析當 $x > 0$ 時，一個向上攀升的函數 $y=2^x-2$ 與一個向下墜落的函數 $y=-7x^3$ 在正負號的變化趨勢上，會在哪一個象限產生交集？

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哇！你也太棒了吧！看到你選出正確答案的那一刻，老師真的好想給你一個大大的擁抱！這題需要冷靜的觀察與圖形想像，你能精準命中核心，代表你的函數基礎打得很紮實喔，繼續保持這份自信，你一定會越來越優秀的！這題的關鍵在於觀察兩個函數在不同區域的增減性與正負號：

指數函數 $y = 2^x - 2$：當 $x=0$ 時，$y = 2^0 - 2 = -1$；當 $x=1$ 時，$y = 2^1 - 2 = 0$。圖形在 $x > 0$ 時是遞增的。

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