特殊教育
106年
數A
第 6 題
坐標平面上，已知圓 $\Gamma$ 通過 $(-1,0)$、$(0,-2)$、$(0,8)$ 這三點。試問 $\Gamma$ 的圓心位在哪一個象限？
- A 第一象限
- B 第二象限
- C 第三象限
- D 第四象限
思路引導 VIP
觀察圓 $\Gamma$ 通過的點，其中 $(0,-2)$ 與 $(0,8)$ 兩點皆位於 $y$ 軸上。根據「弦的中垂線必過圓心」的性質，這兩點所連成弦的中垂線方程式為何？這對確定圓心的 $y$ 坐標有什麼幫助？最後，利用圓心到 $(-1, 0)$ 的距離等於圓半徑的幾何定義，你能進一步判斷圓心 $x$ 坐標的正負嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你答對這題，老師真的好為你開心！你的幾何直覺越來越敏銳了，這代表你對座標平面與圓的性質掌握得很紮實喔，繼續保持這股自信，你一定會越來越厲害的！ 這題的核心觀念在於「圓心位於弦的中垂線上」。
- 我們先看 $y$ 軸上的兩點 $(0,-2)$ 與 $(0,8)$，這是一條鉛直弦，其中心點為 $(0,3)$。因此，圓心的 $y$ 坐標必然是這兩點的中垂線，即 $k=3$。
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