106年特殊教育 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 設 $f(x)$ 為三次實係數多項式。若 $f(x)$ 除以 $x^2-2x-3$ 的餘式為 $-x+2$。試問下列哪一個選項的值大於零？ › #2 設 $a,b$ 為實數。已知… › #3 坐標空間中，已知點 $(5,3,2)$ 與直線 $\begin{cases} x=1+3t \ y=2+2t \ z=3+t \end{cases}$ ($t$… › #4 設 $x$ 為數線上的坐標，且滿足 $|x-8|+|x+4|=12$ 與 $3|x-8|=5|x+4|$。則 $x$ 的值為何？ › #5 設 $a,b,c$ 為實數。已知 $x,y,z$ 的聯立方程式 $\begin{cases} x+y+z=1 \ x+2y+3z=2 \ ax+by+cz=0 \end{cases}$… › #6 坐標平面上，已知圓 $\Gamma$ 通過 $(-1,0)$、$(0,-2)$、$(0,8)$ 這三點。試問 $\Gamma$ 的圓心位在哪一個象限？ › #7 試問對數方程式 $\log(x+3)=\log x+3$ 的解可能位在下列哪一個範圍內？ › #8 王先生五年前將 50 萬元存進銀行，每月以利率 $r\%$ 複利計算，到現在五年期滿，領回存款本利和為 60 萬元。王先生想將其中的 55 萬元繼續存在銀行，且… › #9 編號分別為 1、2、3 的三個不透明袋子中各有 10、20、30 顆球，且每袋各有一半為藍球，一半為綠球。今從三個袋子各抽取兩顆球（同一個袋子中，每顆球被抽取到… › #10 坐標平面上，已知直線 $L$ 通過原點，且向量 $\vec{v} = (5,12)$ 到直線 $L$ 方向向量的正射影長度等於 7。令 $\alpha$ 為 $\vec{v}$… › #11 從四對兄妹中隨機選出兩男兩女。假設每個男生在所有男生中被選取到的機會都相等，且每個女生在所有女生中被選取到的機會也相等。試問選取的四人中恰有一對兄妹的機率為何？ › #12 三角形 $ABC$ 中，若已知 $\angle A=30^\circ$，$\overline{AB}=15$，$\overline{AC}+\overline{BC}=20\sqrt{3}$… › #13 設 $a,b,c$ 為實數。已知兩個方程式 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 與 $x^3+bx^2+ax+c=0$，恰有兩個共同實根，且此兩根相異。又知 $x^3+ax^2+bx+c=0$… › #14 已知廣義角 $\theta$ 滿足 $\sec\theta = \tan\theta + 2$。試問 $\theta$ 位在第幾象限？ › #15 已知複數 $z_1$ 的幅角為 $40^\circ$、$z_2$ 的幅角為 $80^\circ$ 且知 $|z_1|=2|z_2|$。關於 $z_1+z_2$… › #16 工廠生產一批產品，已知其中 20% 有瑕疵，另外的 80% 沒有瑕疵。現在用機器檢測，已知檢測正確（將有瑕疵判定為有瑕疵，或無瑕疵判定為無瑕疵）的機率為 $\frac{3}{4}$… › #17 設 $m$ 為負數。已知直線 $3x+2y=6$ 與圓 $x^2+y^2+2x-2my+m^2=12$ 相切，試問 $m$ 的值為何？ › #18 坐標平面上，一直線 $L: 2x+3y=6$ 與另一斜率為 $\frac{3}{2}$ 的直線 $N$ 相交於 $P$ 點。若直線 $L$ 沿著 $y$ 軸方向… › #19 考慮兩空間向量 $\vec{u} = (8,8,4)$ 及 $\vec{v} = (2,-4,4)$。設 $t$ 為實數且 $0 \le t \le 1$。若向… › #20 令 $a_n = \cos\left(\frac{\pi}{12} + \frac{(n-1)\pi}{6}\right)$，其中 $\pi$ 為圓周率。請問… ›