114年特殊教育 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 坐標平面上，已知二次實係數函數 $y = ax^2 + bx + 5$ 的圖形通過點 $(2,1)$ 和 $(4,5)$。試求此函數圖形頂點的 $y$ 坐標為何… › #2 某商品由 A 與 B 兩種食品組成，已知製作此商品的 A 含量為 $100 \text{克} \pm 5\%$，B 含量為 $200 \text{克} \pm 11\%$… › #3 有一數列 $\langle a_n \rangle$，已知 $a_1, a_2, a_3, a_4$ 成等差數列，$a_3, a_4, a_5, a_6$ 成等… › #4 某款「步步高升」抽獎遊戲，標有數字 6 到 11 的卡片各一張，共六張。隨機抽取 3 次，每次抽取 1 張，取後不放回。已知每張卡片被抽取的機率相等，在第二次抽… › #5 已知兩實數 $a, b$ 滿足 $1 < a < 2$、$8 < b < 10$，試問哪一個選項的值最大？ › #6 某桌遊店推出促銷活動，兌換一個卡包需使用 1 張優惠券，而兌換一套桌遊需使用 2 張優惠券。已知該桌遊店有 A、B、C、D、E、F 共六款卡包和甲、乙、丙、丁、… › #7 坐標平面上，設直線 $y=2x$ 與圓 $(x-a)^2 + (y-a)^2 = 9$ 交於兩點，已知這兩點的距離為 2，且 $a$ 為大於 0 的實數。試問… › #8 平面上令向量 $\vec{a} = (\cos \theta, \sin \theta)$、$\vec{b} = (-\sin \theta, \cos \theta)$… › #9 已知 $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ 為逆時針旋轉 $\theta$ 的旋轉矩陣，其中 $0 \le \theta < 2\pi$… › #10 某社區 100 人的所得 $a$（單位：萬元）與人數如下： $a \le 50$ 的人數有 35 人；$50 < a \le 100$ 的人數有 30 人； $100 < a \le 150$… › #11 坐標空間中，在平面 $E$ 上有一個過點 $(1,2,4)$ 的圓，已知通過此圓圓心且與 $E$ 垂直的直線參數式為 $\begin{cases} x=1+t \ y=t \ z=t \end{cases}$… › #12 已知實係數三次多項式 $f(x)=x^3+ax^2$，其函數圖形在對稱中心附近會近似於直線 $y=-12x+8$。試求對稱中心的 $x$ 坐標為何？ › #13 若實數 $a, b$ 滿足 $2^a = 2^b - 2$ 且 $4^a = 4^b - 12$，則 $a-b$ 的值為何？ › #14 某甲今年共有 500 次上場打擊，其中一壘安打有 100 次，二壘與三壘安打共 50 次，全壘打有 50 次，其他情形共 300 次。某節目邀請某甲上場打擊拿獎… › #15 若實數 $a, b, c, d$ 使得兩方程組 $\begin{cases} ax+by=1 \ cx+dy=2 \end{cases}$、… › #16 設坐標平面的原點為 $O$，另有點 $P(2,3)$ 與點 $Q$ 滿足向量 $\vec{OP}+\vec{OQ}$ 的長度 $\left| \vec{OP}+\vec{OQ} \right| = 3$… › #17 平面上有一圓內接四邊形 $ABCD$，已知 $\overline{AB}=\overline{AD}=\overline{BC}=5$。若 $\angle BAD$… › #18 坐標空間中有一直線 $L$ 與原點 $O$，已知 $L$ 上任取一點 $A$ 均滿足向量 $(-4,2,4)$ 與 $\vec{OA}$ 的內積為 3。設 $L$… › #19 設坐標空間的原點為 $O$。另有三相異點 $P(1,1,0)$、$Q$、$R$，其中 $Q$、$R$ 在平面 $x+y+z=1$ 上。已知 $\overline{OQ}=\overline{OR}=3$… › #20 已知一個 $x, y, z$ 的三元一次聯立方程式有唯一解，其增廣矩陣為 A。若僅刪除 A 的第一列，對應的聯立方程式的解 $(x,y,z)$ 至少有 $(1,0,0)$… ›