112年特殊教育 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 數列 $\langle a_n \rangle$ 為一首項 $a_1=2$、公比為 $r$ 的等比數列，某甲在計算數列 $\langle a_n \rangle$… › #2 滿足 $y > x^2$ 且 $y \le -3x$ 的整數數對 $(x, y)$ 共有幾組？ › #3 某速食店販售薯條，有大薯與中薯兩種規格，大薯每包標示重量為 $125 \pm 15$ 公克，中薯每包標示重量為 $100 \pm 15$ 公克。假設大薯、中薯實… › #4 已知實係數多項式 $f(x)$ 除以 $(x-1)(x^2+x+1)$ 與 $(x^2+x+1)$ 的餘式分別為 $x^2+bx+c$ 與 $2x+1$。試問… › #5 已知三角形 $ABC$ 中，$\overline{AB}=8$，$\overline{AC}=7$，$60^\circ < \angle A < 120^\circ$… › #6 從 2 到 21 的 20 個整數中，依序隨機挑選兩個相異數字 $a$、$b$。假設每組數對 $(a,b)$ 被挑選到的機率皆相同，試問挑出的數對 $(a,b)$… › #7 兩實數 $x$、$y$ 滿足 $\log x=1+2a$、$\log y=2+a$，其中 $0 < a < 1$。試選出正確的選項。 › #8 某公司舉辦抽獎遊戲，規則如下：在一不透明的箱子中放有一顆紅球與三顆白球，每次抽出一顆球，且抽後放回，每人皆抽兩次。若兩次抽中球的顏色相同，則可得獎金 400 元… › #9 坐標平面上，$O$ 為原點。已知第二象限上一點 $P(a,b)$ 滿足 $\overline{OP} = \sqrt{13}$，且向量 $\overrightarrow{OP}$… › #10 有 $A$、$B$、$C$ 三組數據資料： $A = \{(n, 10^n) \mid n=1, 2, 3, \dots, 10\}$、… › #11 已知 $(\cos\theta + 1)^2 + (\sin\theta - 2)^2 = 6$，則 $\tan\theta$ 之值為何？ › #12 某甲打算這個月拿 500 元去某間店購買 $x$ 瓶牛奶和 $y$ 個布丁。某甲在第一間店發現牛奶每瓶的價格較上個月多 15 元，布丁每個的價格與上個月相等，因… › #13 坐標平面上，已知圓 $C: x^2 + y^2 - 6x + 8y + k = 0$ 的一條切線交兩坐標軸於 $(1,0)$ 和 $(0,-3)$。試問 $k$… › #14 設 $f(x)$ 和 $g(x)$ 皆為三次實係數多項式，且首項係數分別為 2 和 $-1$。已知 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 兩圖形有相同的對稱中… › #15 已知行列式 $\begin{vmatrix} a & 0 & 1 \ b & \log 2 & \log 5 \ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0$… › #16 坐標空間中，已知 $(1,-2,3)$ 與 $(-5,4,1)$ 兩點到平面 $E$ 的距離相等，且 $E$ 與平面 $2x-2y+z=3$ 不相交。則點 $(3,-2,1)$… › #17 已知三角形 $ABC$ 中，$\overline{AB}=\overline{AC}=1$，$\overline{BC}=\frac{1}{2}$。若 $D$… › #18 坐標平面上，設 $A$ 為二階實係數旋轉矩陣。已知… › #19 某餐飲公司推出餐盒自由配：主菜有雞腿、排骨、鮭魚、牛肉四種選擇，配菜有豆腐、高麗菜、菠菜、韭菜、青江菜五種選擇。若每份餐盒可以選擇兩種不同的主菜和三種不同的配菜… › #20 坐標空間中，已知兩點 $A(-1,2,-3)$、$B(0,2,-3)$ 與平面 $E: x-y+\sqrt{6}z=0$，試求線段 $\overline{AB}$… ›