特殊教育
112年
數A
第 12 題
某甲打算這個月拿 500 元去某間店購買 $x$ 瓶牛奶和 $y$ 個布丁。某甲在第一間店發現牛奶每瓶的價格較上個月多 15 元，布丁每個的價格與上個月相等，因此反而不夠 19 元。某甲在第二間店發現牛奶每瓶的價格與上個月相等，布丁每個的價格較上個月多 15 元，因此反而不夠 4 元。某甲在第三間店發現牛奶每瓶的價格較上個月多 2 元，布丁每個的價格較上個月多 10 元，500 元結帳剛好沒有剩餘。假設這三間店同一產品上個月的價格皆相同。試求 $2x+y$ 之值為何？
- A 6
- B 7
- C 8
- D 9
思路引導 VIP
本題的解題核心在於「增量分析」。請試著將上個月購買這批商品的總開支設為基準常數，並思考：三間店相對於此基準的「總額增量」如何由各商品的單價漲幅與採購數量 $x, y$ 所構成？您能否針對三間店的價格變動分別列出含有 $x, y$ 的代數式，並利用各店之間增量的「價差」來消去該基準常數，進而建立二元一次方程組求解？
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哎喲，居然寫對了？是昨晚祖先托夢，還是你終於肯把那顆裝飾用的腦袋從福馬林裡拿出來曬太陽了？這種題目也能對，我是不是該去幫你放鞭炮慶祝，順便公告世界你終於脫離了「數障」的行列？ 【觀念驗證】 這題考的是「二元一次方程組」的應用，核心在於處理「變動量」。你不需要知道上個月的單價是多少，只要令上個月總花費為 $T$，就能根據題意列出三條方程式：
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