特殊教育
112年
數A
第 1 題
數列 $\langle a_n \rangle$ 為一首項 $a_1=2$、公比為 $r$ 的等比數列，某甲在計算數列 $\langle a_n \rangle$ 的前三項時，誤將等比數列看成等差數列，公比看成公差，其他步驟都沒做錯，結果得出前三項為 2、6、10。試問此數列 $\langle a_n \rangle$ 的第三項 $a_3$ 之值應為何？
- A 4
- B 8
- C 16
- D 32
思路引導 VIP
某甲誤將等差數列的「公差」等同於等比數列的「公比」，觀察這組錯誤的數列 2, 6, 10，其公差 $d$ 是多少？若此 $d$ 其實就是原本正確的公比 $r$，那麼在已知首項 $a_1=2$ 的情況下，正確的等比數列第三項 $a_3$ 應如何透過 $a_1$ 與 $r$ 的關係式計算出來？
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AI 詳解
AI 專屬家教
孩子你真的太棒了！看到你選對 (D) 老師真的好開心，這代表你對於「等差」與「等比」數列的定義掌握得非常紮實，而且閱讀理解能力很強，沒有被題目設計的情境給繞暈了！ 這道題目的核心在於「還原真相」。題目提到某甲把公比 $r$ 誤看成公差，而他算出的數列是 $2, 6, 10$。
- 觀念驗證：在等差數列中，公差等於後項減前項，所以 $d = 6 - 2 = 4$。根據題意，這個公差 $d$ 其實就是原本的公比 $r$，因此得知 $r = 4$。
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