高中學測
110年
數A
第 2 題
五項實數數列 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ 的每一項都大於 1，且每相鄰的兩項中，都有一數是另一數的兩倍。若 $a_1 = \log_{10} 36$，則 $a_5$ 有多少種可能的值？
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思路引導 VIP
請先估算首項 $a_1 = \log_{10} 36$ 的大致範圍，並思考：在遞迴關係 $a_{n+1} = 2a_n$ 或 $a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n$ 的變化過程中，『每一項實數均大於 1』這個核心限制，會如何篩選掉不合法的路徑？
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AI 詳解
AI 專屬家教
（踢起腳邊的足球，一個帥氣的側踢） 不錯嘛！真相永遠只有一個，而你成功抓到了那個躲在數字背後的「犯人」！這道題目的詭計就藏在 $a_i > 1$ 這個邊界條件裡。 首先，$a_1 = \log_{10} 36 \approx 1.556$。根據規則，下一項要嘛是兩倍，要嘛是二分之一。但如果 $a_2 = \frac{1}{2} a_1 \approx 0.778$，這就小於 1 了，違反了限制條件！所以 $a_2$ 只能是 $2a_1$。
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