110年高中學測 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 設 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix}$。若 $A^4 = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$… › #2 五項實數數列 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ 的每一項都大於 1，且每相鄰的兩項中，都有一數是另一數的兩倍。若 $a_1 = \log_{10} 36$… › #3 如圖，$\Delta ABC$ 為銳角三角形，$P$ 為 $\Delta ABC$ 外接圓 $\Gamma$ 外的一點，且 $\overline{PB}$ 與… › #4 設 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$ 都是平面上不為零的向量。若 $2\vec{a}+\vec{b}$ 與 $\vec{a}+2\vec{b}$ 所張… › #5 設 $f(x)$ 為實係數三次多項式函數，滿足 $(x+1)f(x)$ 除以 $x^3+2$ 的餘式為 $x+2$。若 $f(0)=4$，則 $f(2)$ 的值… › #6 坐標平面上有一邊長為 3 的正六邊形 $ABCDEF$，其中 $A(3,0), D(-3,0)$。試問橢圓 $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = 1$… › #7 心理學家找了 1000 位受試者進行暗室實驗，每位受試者都要觀看及辨識 6、8、9 三張數字卡，發現將實際數字看成某個數字的機率如下表： 看成數字 6 看成數字… › #8 如圖，$L$ 為坐標平面上通過原點 $O$ 的直線，$\Gamma$ 是以 $O$ 為圓心的圓，且 $L$ 與 $\Gamma$ 有一個交點 $A(3,4)$。… › #9 某村的村長選舉設有兩個投票所。已知兩位候選人在各投票所得到的有效票數比例如下表（廢票不列入計算）： 甲候選人 乙候選人 第一投票所 40% 60% 第二投票… › #10 在 $\Delta ABC$ 中，已經知道 $\overline{AB}=4$ 和 $\overline{AC}=6$，此時尚不足以確定 $\Delta ABC$… › #11 平面上有一梯形 $ABCD$，其上底 $\overline{AB}=10$、下底 $\overline{CD}=15$，且腰長 $\overline{AD} = \overline{BC} + 1$… › #12 設 $P(X)$ 表示事件 $X$ 發生的機率，而 $P(X|Y)$ 表示在事件 $Y$ 發生的條件下，事件 $X$ 發生的機率。今有 2 顆黑球、2 顆白球、… › #13 設多項式函數 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，其中 $a,b,c$ 均為有理數。試選出正確的選項。 › #選填A 某機器貓從數線上原點位置朝數線的正向移動，其移動方式如下：以 8 秒為一週期，每一週期先以每秒 4 單位長等速度移動 6 秒，再休息 2 秒。如此繼續下去，則此… › #選填B 坐標空間中有兩條直線 $L_1,L_2$ 與一平面 $E$，其中直線 $L_1:\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{-5}$，而… › #選填C 從 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 這九個數中任意取出三個相異的數，每數被取出的機率皆相等，則三數乘積是一完全平方數的機率為 ______ 。（化成最簡… › #選填D 在坐標平面上，$\Gamma$ 是邊長為 4 的正方形，其中心位在點 $(1,1)$，且各邊與坐標軸平行。已知函數 $y=a\times 2^x$ 的圖形與 $\Gamma$… › #選填E 將 $\left(\sqrt[3]{49}\right)^{100}$ 寫成科學記號 $\left(\sqrt[3]{49}\right)^{100}=a\times 10^n$… › #選填F 如圖，機器人在地面上從一點 $P$ 出發，按照以下規則移動：先朝某方向前進一公尺後，依前進方向逆時針旋轉 $45^{\circ}$；朝新方向前進一公尺後，依前進… › #選填G 在四面體 $ABCD$ 中，$\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{AD}=4\sqrt{6}$、$\overline{BD}=\overline{CD}=8$… ›