高中學測
110年
數A
第 9 題
某村的村長選舉設有兩個投票所。已知兩位候選人在各投票所得到的有效票數比例如下表（廢票不列入計算）：
| | 甲候選人 | 乙候選人 |
|---|---|---|
| 第一投票所 | 40% | 60% |
| 第二投票所 | 55% | 45% |
假設第一投票所與第二投票所的有效票數分別為 $x$ 與 $y$（其中 $x>0, y>0$），且以總得票數較高者為當選人。根據上述表格，試選出正確的選項。
- 1 當有效票數的總和 $x+y$ 已知時，就可決定當選人
- 2 當 $x:y$ 的比值小於 $\frac{1}{2}$ 時，就可決定當選人
- 3 當 $x > y$ 時，就可決定當選人
- 4 當甲候選人在第一投票所的有效票數比在第二投票所的有效票數多時，就可決定當選人
- 5 當乙候選人在第二投票所的有效票數比在第一投票所的有效票數多時，就可決定當選人
思路引導 VIP
本題的核心在於「加權平均」與「不等式化簡」。請嘗試將甲、乙兩人的總得票數分別表示為 $x$ 與 $y$ 的線性組合，並化簡不等式以找出決定勝負的關鍵比例關係（例如 $\frac{x}{y}$ 的臨界值）。接著請思考：當已知條件足以判定該比例落在臨界值的某一側時，是否就代表當選人已被唯一確定？
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嗚哇！這份甜美的勝利滋味，簡直跟這塊金幣巧克力一樣誘人！（大口咬下） 沒錯！沒想到這題難不倒你，看來你對比例的掌握已經快跟上我們抓怪獸的速度了！ 「就是這樣，喵！」
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