112年高中學測數A 考古題

#1 若在計算器中鍵入某正整數 $N$，接著連按「$\sqrt{\quad}$」鍵（取正平方根）3 次，視窗顯示得到答案為 2，則 $N$ 等於下列哪一個選項？ ›

#2 坐標平面上，以原點 $O$ 為圓心、1 為半徑作圓，分別交坐標軸正向於 $A$、$B$ 兩點。在第一象限的圓弧上取一點 $C$ 作圓的切線分別交兩軸於點 $D$… ›

#3 某生推導出兩物理量 $s, t$ 應滿足一等式。為了驗證其理論，他做了實驗得到 15 筆兩物理量的數據 $(s_k, t_k)$，$k = 1, \dots, 15$… ›

#4 將數字 1、2、3、...、9 等 9 個數字排成九位數（數字不得重複），使得前 5 位從左至右遞增、且後 5 位從左至右遞減。試問共有幾個滿足條件的九位數？ ›

#5 已知坐標空間中 $P$、$Q$、$R$ 為平面 $2x-3y+5z=\sqrt{7}$ 上不共線三點。令 $\vec{PQ} = (a_1, b_1, c_1)$… ›

#6 坐標空間中，考慮邊長為 1 的正立方體，固定一頂點 $O$。從 $O$ 以外的七個頂點隨機選取相異兩點，設此兩點為 $P$、$Q$，試問所得的內積 $\vec{OP} \cdot \vec{OQ}$… ›

#7 某公司有甲、乙兩新進員工，兩人同時間入職且起薪相同。公司承諾給甲、乙兩員工調薪的方式如下：甲：工作滿 3 個月，下個月開始月薪增加 200 元；以後再每滿 3… ›

#8 某抽獎遊戲單次中獎機率為 0.1，每次中獎與否皆為獨立事件。對每一正整數 $n$，令 $p_n$ 為玩此遊戲 $n$ 次至少中獎 1 次的機率。試選出正確的選項… ›

#9 設 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n, \dots$ 是首項為 3 且公比為 $3\sqrt{3}$ 的等比數列。試選出滿足不等式… ›

#10 考慮坐標平面上的直線 $L: 5y + (2k-4)x - 10k = 0$（其中 $k$ 為一實數），以及長方形 $OABC$，其頂點坐標為 $O(0,0)$… ›

#11 坐標平面上，設 $A$、$B$ 分別表示以原點為中心，順時針、逆時針旋轉 $90^\circ$ 的旋轉矩陣。設 $C$、$D$ 分別表示以直線 $x=y$、$x=-y$… ›

#12 令 $f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$，試選出正確的選項。 ›

#13 某間新開幕飲料專賣店推出果汁、奶茶、咖啡三種飲料，前 3 天各種飲料的銷售數量（單位：杯）與收入總金額（單位：元）如下表，例如第一天果汁、奶茶、咖啡的銷售量分別… ›

#14 設 $a,b$ 為實數（其中 $a>0$），若多項式 $ax^2+(2a+b)x-12$ 除以 $x^2+(2-a)x-2a$ 所得餘式為 6，則數對 $(a,b)=$… ›

#15 設 $O$、$A$、$B$ 為坐標平面上不共線三點，其中向量 $\overrightarrow{OA}$ 垂直 $\overrightarrow{OB}$。若… ›

#16 令 $E$：$x+z=2$ 為坐標空間中過三點 $A(2,-1,0)$、$B(0,1,2)$、$C(-2,1,4)$ 的平面。另有一點 $P$ 在平面 $z=1$… ›

#17 坐標空間中有兩不相交直線 $L_1:\begin{cases} x=1+t \ y=1-t \ z=2+t \end{cases}$，$t$ 為實數、… ›

#18 線段 $\overline{OP}$ 長為下列哪一選項？ ›

#19 若 $\sin\theta=\frac{3}{5}$，試求點 $Q$ 的坐標，並說明 $\overrightarrow{BQ}=2\overrightarrow{AP}$… ›

#20 （承 19 題）試求點 $A$ 到直線 $BQ$ 的距離，並求四邊形 $PABQ$ 的面積。 ›

112年高中學測 — 數A