107年高中學測 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 給定相異兩點 $A$、$B$，試問空間中能使 $\Delta PAB$ 成一正三角形的所有點 $P$ 所成集合為下列哪一選項？ › #2 一份試卷共有 10 題單選題，每題有 5 個選項，其中只有一個選項是正確答案。假設小明以隨機猜答的方式回答此試卷，且各題猜答方式互不影響。試估計小明全部答對的機… › #3 某公司規定員工可在一星期（七天）當中選擇兩天休假。若甲、乙兩人隨機選擇休假日且兩人的選擇互不相關，試問一星期當中發生兩人在同一天休假的機率為何？ › #4 試問有多少個整數 $x$ 滿足 $10^9 < 2^x < 9^{10}$？ › #5 試問共有幾個角度 $\theta$ 滿足 $0^\circ < \theta < 180^\circ$，且… › #6 某貨品為避免因成本變動而造成售價波動太過劇烈，當週售價相對於前一週售價的漲跌幅定為當週成本相對於前一週成本的漲跌幅的一半。例如下表中第二週成本上漲 100%，… › #7 $\Delta ABC$ 內接於圓心為 $O$ 之單位圓。若… › #8 某年學科能力測驗小華的成績為：國文 11 級分、英文 12 級分、數學 9 級分、自然 9 級分、社會 12 級分。他考慮申請一些校系，表 1 為大考中心公布的… › #9 已知多項式 $f(x)$ 除以 $x^2-1$ 之餘式為 $2x+1$。試選出正確的選項。 › #10 已知坐標平面上 $\Delta ABC$，其中 $\overrightarrow{AB} = (-4,3)$，且 $\overrightarrow{AC} = (\frac{2}{5}, \frac{4}{5})$… › #11 坐標空間中，設直線 $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z}{-1}$，平面 $E_1: 2x-3y-z=0$… › #12 試問下列哪些選項中的二次曲線，其焦點（之一）是拋物線 $y^2 = 2x$ 的焦點？ › #選填A 已知坐標平面上三點 $(3,\log 3)$、$(6,\log 6)$ 與 $(12,y)$ 在同一直線上，則 $y=\log$ ______ 。 › #選填B 如右圖所示（只是示意圖），將梯子 $\overline{AB}$ 靠在與地面垂直的牆 $AC$ 上，測得與水平地面的夾角 $\angle ABC$ 為 $60^{\circ}$… › #選填C 平面上兩點 $A$、$B$ 之距離為 5，以 $A$ 為圓心作一半徑為 $r$（$0<r<5$）的圓 $\Gamma$，過 $B$ 作圓 $\Gamma$ 的切… › #選填D 坐標平面上，圓 $\Gamma$ 完全落在四個不等式：$x-y\le 4$、$x+y\le 18$、$x-y\ge -2$、$x+y\ge -24$ 所圍成的區… › #選填E 坐標平面上，若拋物線 $y=x^2+2x-3$ 的頂點為 $C$，與 $x$ 軸的交點為 $A$、$B$，則 $\cos\angle ACB=$ ______… › #選填F 設 $a,b,c,d,e,x,y,z$ 皆為實數，考慮矩陣相乘：… › #選填G 設 $D$ 為 $\Delta ABC$ 中 $\overline{BC}$ 邊上的一點，已知 $\angle ABC=75^{\circ}$、$\angle ACB=45^{\circ}$… › #選填H 將一塊邊長 $\overline{AB}=15$ 公分、$\overline{BC}=20$ 公分的長方形鐵片 $ABCD$ 沿對角線 $\overline{BD}$… ›