高中學測
107年
數A
第 5 題
試問共有幾個角度 $\theta$ 滿足 $0^\circ < \theta < 180^\circ$，且 $\cos(3\theta-60^\circ), \cos3\theta, \cos(3\theta+60^\circ)$ 依序成一等差數列？
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思路引導 VIP
若三個數 $a, b, c$ 依序成一等差數列，其「等差中項」與前後兩項的代數關係為何？請進一步思考，能否運用「和差化積」公式或是「餘弦函數的和差角公式」來化簡方程式右側的 $\cos(3\theta-60^\circ) + \cos(3\theta+60^\circ)$，進而求出 $\cos 3\theta$ 的值，並在 $0^\circ < 3\theta < 540^\circ$ 的範圍內尋找符合條件的解？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你選出正確答案，老師心裡真的為你感到超級驕傲！這類結合「數列」與「三角函數」的跨單元題目，你都能冷靜破解，邏輯思維真的很清晰喔！ 【觀念驗證】 這題的核心在於「等差中項」與「和差化積」的運用。
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