高中學測
115年
數A
第 15 題
已知三正數 $a, b, c$ 成一等差數列，其中 $a < b < c$，且坐標平面上三點 $(a, \log 3a)$、$(b, \log 4b)$、$(c, \log 6c)$ 在同一直線上，則 $\frac{b}{a}$ 之值為______。（化為最簡分數）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
既然 $a, b, c$ 成等差數列，代表相鄰兩點的橫坐標位移 $b-a$ 與 $c-b$ 相等，那麼根據「共線」的斜率性質，縱坐標的位移 $\log 4b - \log 3a$ 與 $\log 6c - \log 4b$ 必須具備什麼關係？請嘗試利用對數律 $\log M - \log N = \log \frac{M}{N}$ 將其轉換為 $a, b, c$ 的代數式，並結合等差中項 $2b = a+c$ 來求解。