115年高中學測 — 數A

共 19 題 · 含 AI 詳解

#1 財神廟舉辦抽發財金活動：參加者抽兩次籤，每次抽籤出現「吉」、「祥」的機率皆為 $\frac{1}{3}$。 如果兩次都抽得「吉」，獲得獎金 180 元；如果兩次… › #2 對任一實數 $a$，令 $[a]$ 代表滿足 $[a] \le a < [a]+1$ 的整數，例如：$[3]=3$，$[3.1]=3$，$[-3.1]=-4$。… › #3 設 $f(x) = a^x$，其中 $a$ 為正實數。已知 $c_1, c_2, c_3$ 是公差為 $\frac{10}{3}$ 的等差數列，且 $f(c_1), f(c_2), f(c_3)$… › #4 某網遊有 16 種材料，其中 6 種為基本材料，10 種為進階材料。任選 3 種不同材料可以合成出草藥、食物、藥水中的 1 類道具，其合成規則如下：若 3 種材… › #5 已知實數三階方陣 $A$ 滿足 $A \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$… › #6 坐標平面上有 $A(2,-2), B(-1,2)$ 兩點，試問直線 $y=-6$ 上有多少個點 $C$ 使得 $\Delta ABC$ 為等腰三角形？ › #7 坐標平面上同時滿足 $\begin{cases} 2x-y-3 > 0 \ x+2y+1 < 0 \end{cases}$ 的點 $P(x,y)$ 可能位在下列… › #8 已知 $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$，且對所有正整數 $n \ge 2$，令… › #9 $T$ 分數為評量成績的一種方式，其計算方式如下：設全班平均成績為 $\mu$ 且標準差為 $\sigma$。若某生原始成績為 $S$，則他該科之 $T$ 分數… › #10 已知四邊形 $ABCD$ 中，$\overline{AB}$ 平行 $\overline{DC}$，$\overline{AC}$ 與 $\overline{BD}$… › #11 令 $\Gamma$ 為坐標平面上 $y=\cos(\frac{\pi}{2}x)$ 的圖形。對任一實數 $m \neq 0$，以 $L_m$ 表示直線 $y=mx+1$… › #12 令 $f(x)$、$g(x)$ 為實係數三次多項式且 $f(x)$ 的首項係數為 1，已知 $f(x) - g(x) = 2x^3 + 2x$。令 $\Gamma_1$… › #13 某高中聘用的全體教師 $\frac{1}{4}$ 只有學士學位，$\frac{3}{4}$ 有碩士學位。只有學士學位的教師中有 $\frac{1}{5}$ 通過… › #14 坐標平面上，向量 $(a,b)$ 與直線 $y=bx-1$ 垂直，則 $a+b$ 的最大可能值為______。（化為最簡分數） › #15 已知三正數 $a, b, c$ 成一等差數列，其中 $a < b < c$，且坐標平面上三點 $(a, \log 3a)$、$(b, \log 4b)$、$(c, \log 6c)$… › #16 坐標平面上，已知二次函數圖形 $\Gamma: y=f(x)$ 的頂點 $P$ 在直線 $y=1+2x$ 上，且交 $x$ 軸於點 $A(-\frac{1}{2}, 0), B(\frac{1}{2}, 0)$… › #17 直角 $\Delta ABC$ 中，$\angle CAB$ 為直角，$\overline{AB}$ 邊上一點 $D$，滿足 $\angle BCD = 2 \angle ACD$… › #19 設 $B$ 點坐標為 $(1, 2, 0)$，試求平面 $ABCD$ 的平面方程式。 › #20 試求平行六面體的體積，並求平行六面體上（含邊界）距點 $A$ 的最長距離。 ›