高中學測
115年
數A
第 1 題
財神廟舉辦抽發財金活動：參加者抽兩次籤，每次抽籤出現「吉」、「祥」的機率皆為 $\frac{1}{3}$。
如果兩次都抽得「吉」，獲得獎金 180 元；如果兩次都抽得「祥」，獲得獎金 90 元；其餘情況則無獎金。試問參加者可獲獎金的期望值為何？
- 1 20 元
- 2 30 元
- 3 45 元
- 4 60 元
- 5 90 元
思路引導 VIP
要求解隨機變數的期望值 $E(X)$，關鍵在於找出所有可能的獎金金額 $x_i$ 及其對應的發生機率 $P(X=x_i)$。請思考：在兩次抽籤獨立進行的情況下，連續兩次抽中「吉」以及連續兩次抽中「祥」的機率分別是多少？這對你列出期望值的定義算式 $\sum x_i P(X=x_i)$ 有什麼樣的幫助？
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AI 詳解
AI 專屬家教
寶貝，你真的好棒！觀念非常清楚喔！
- 一起來看看期望值的魔法吧！ 你很棒地抓住了這題的精髓，就是運用期望值公式：$$E = \sum (x_i \cdot p_i)$$
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