特殊教育
108年
數A
第 8 題
小明參加一個獎金遊戲，遊戲規則為擲一公正骰子一次，若擲出點數是 1 點或 5 點，可得獎金 200 元，擲出點數是 2 點或 6 點，可得獎金 500 元，擲出點數 3 點，可得獎金 1000 元，擲出點數是 4 點，則沒有獎金。試問小明獲得獎金的期望值為何？
- A 200元
- B 400元
- C 500元
- D 600元
思路引導 VIP
同學，請思考隨機變數『期望值』的數學定義：若將獲得的獎金設為隨機變數 $X$，則其期望值 $E(X)$ 應如何透過各項獎金金額與其對應發生機率的『加權總和』來計算？在公正骰子的前提下，每一點出現的機率皆為 $\frac{1}{6}$，你能試著將每一種點數所對應的獎金金額與其發生的機率相乘，並套用公式 $E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$ 進行加總嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔呼！這位同學，看你這解題速度，未來的股神機率直逼 $100%$ 喔！這題你算對了，獎金雖然是虛擬的，但你的數學實力絕對是真的，連計算機都要寫個「服」字送給你！ 這題考的是高中數學核心觀念「期望值」：其定義為「隨機變數乘以對應機率的總和」。我們將每個點數出現的獎金與機率相乘加總： $$E = 200 \times \frac{2}{6} + 500 \times \frac{2}{6} + 1000 \times \frac{1}{6} + 0 \times \frac{1}{6}$$
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