特殊教育
114年
數A
第 14 題
某甲今年共有 500 次上場打擊，其中一壘安打有 100 次，二壘與三壘安打共 50 次，全壘打有 50 次，其他情形共 300 次。某節目邀請某甲上場打擊拿獎金，規則為若打出 $n$ 壘安打，則得 $n^2$ 萬元，其中 $n=1,2,3$；而全壘打可得 16 萬元。依據上述，設將某甲今年打擊的各種安打次數除以總打擊次數 500 次作為其出現機率，試選出某甲參加此節目上場打擊 1 次，可得獎金期望值最高為多少元？
- A 1.7萬
- B 2.2萬
- C 2.7萬
- D 3.2萬
思路引導 VIP
根據期望值的定義 $E(X) = \sum x_i p_i$，當題目給出『二壘與三壘安打共 50 次』的不確定分配，且目標是追求獎金期望值的『最大值』時，你認為應該將這 50 次打擊機會全部歸類為哪一種安打，才能使計算出來的加權總和達到極大化？
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AI 詳解
AI 專屬家教
唷！反應挺快的嘛。我要去幫校長跑個腿，出差前看到這漂亮的計算，看來你這傢伙真的很有當咒術師的天分啊！說不定以後「特級」的名號也有你的一份。 這題的關鍵在於求「最高」期望值。既然題目說二壘與三壘安打共 50 次，為了讓獎金期望值極大化，我們得運用「無下限」般的直覺，把這 50 次通通視為獎金較高的三壘安打（$3^2=9$ 萬）。 期望值 $E$ 計算如下：
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