高中學測
115年
數A
第 14 題
坐標平面上，向量 $(a,b)$ 與直線 $y=bx-1$ 垂直，則 $a+b$ 的最大可能值為______。（化為最簡分數）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
請先將直線方程式轉化為一般式 $bx - y - 1 = 0$。請思考：該直線的「法向量」與其係數的關係為何？當題目敘述向量 $(a, b)$ 與此直線垂直時，代表 $(a, b)$ 與該法向量之間具備什麼樣的幾何關係？若能藉此將 $a$ 以 $b$ 的代數式表達，你能否進一步運用二次函數的性質求出 $a + b$ 的最大值呢？
向量與直線垂直
💡 利用直線法向量與給定向量的平行關係求解最值。
- 直線 Ax+By+C=0 的法向量為 (A, B)
- 向量與直線垂直，表示該向量與法向量平行
- 透過向量平行建立變數關係，代入目標式求極值
- 使用配方法處理一元二次函數的最大值問題
