108年高中學測 — 數A

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 點 $A(1,0)$ 在單位圓 $\Gamma: x^2+y^2=1$ 上。試問：$\Gamma$ 上除了 $A$ 點以外，還有幾個點到直線 $L: y=2x$… › #2 下列哪一個選項是方程式 $x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0$ 的解？（註：$i=\sqrt{-1}$） › #3 試問共有多少組正整數 $(k, m, n)$ 滿足 $2^k 4^m 8^n = 512$ ？ › #4 廚師買了豬、雞、牛三種肉類食材以及白菜、豆腐、香菇三種素類食材。若廚師想用完這六種食材作三道菜，每道菜可以只用一種食材或用多種食材，但每種食材只能使用一次，且每… › #5 設正實數 $b$ 滿足 $(\log 100)(\log b) + \log 100 + \log b = 7$。試選出正確的選項。 › #6 某超商依據過去的銷售紀錄，冬天平均氣溫在 $6^{\circ}C$ 到 $24^{\circ}C$ 時，每日平均售出的咖啡數量與當天的平均氣溫之相關係數為 $-0.99$… › #7 設各項都是實數的等差數列 $a_1, a_2, a_3, \dots$ 之公差為正實數 $\alpha$。試選出正確的選項。 › #8 在數線上，甲從點 $-8$ 開始做等速運動，同時乙也從點 $10$ 開始做等速運動，乙移動的速率是甲的 $a$ 倍，且 $a > 1$。試選出正確的選項。 › #9 從 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ 這七個數字中隨機任取兩數。試選出正確的選項。 › #10 在 $\Delta ABC$ 中，已知 $50^\circ \le \angle A < \angle B \le 60^\circ$。試選出正確的選項。 › #11 某地區衛生機構成功訪問了 500 人，其中年齡為 50-59 歲及 60 歲（含）以上者分別有 220 名及 280 名。這 500 名受訪者中，120 名曾做… › #12 設 $f_1(x), f_2(x)$ 為實係數三次多項式，$g(x)$ 為實係數二次多項式。已知 $f_1(x), f_2(x)$ 除以 $g(x)$ 的餘式分… › #13 坐標空間中有一平面 $P$ 過 $(0,0,0), (1,2,3)$ 及 $(-1,2,3)$ 三點。試選出正確的選項。 › #選填A 設 $x,y$ 為實數，且滿足… › #選填B 如圖（此為示意圖），$A,B,C,D$ 是橢圓 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{16}=1$ 的頂點。若四邊形 $ABCD$ 的面積為… › #選填C 某高中已有一個長 90 公尺、寬 60 公尺的足球練習場。若想要在足球練習場的外圍鋪設內圈總長度為 400 公尺的跑道，跑道規格為左右兩側各是直徑相同的半圓，而… › #選填D 某次選舉中進行甲、乙、丙三項公投案，每項公投案一張選票，投票人可選擇領或不領。投票結束後清點某投票所的選票，發現甲案有 765 人領票、乙案有 537 人領票、… › #選填E 如圖（此為示意圖），在 $\Delta ABC$ 中，$\overline{AD}$ 交 $\overline{BC}$ 於 $D$ 點，$\overline{BE}$… › #選填F 坐標空間中，考慮有一個頂點在平面 $z=0$ 上、且有另一個頂點在平面 $z=6$ 上的正立方體。則滿足前述條件的正立方體之邊長最小可能值為 ______ 。（… › #選填G 如圖（此為示意圖），$A,B,C,D$ 為平面上的四個點。已知 $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$… ›