108年高中學測 — 數A

共 13 題 · 含 AI 詳解

#1 點 $A(1,0)$ 在單位圓 $\Gamma: x^2+y^2=1$ 上。試問：$\Gamma$ 上除了 $A$ 點以外，還有幾個點到直線 $L: y=2x$… › #2 下列哪一個選項是方程式 $x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0$ 的解？（註：$i=\sqrt{-1}$） › #3 試問共有多少組正整數 $(k, m, n)$ 滿足 $2^k 4^m 8^n = 512$ ？ › #4 廚師買了豬、雞、牛三種肉類食材以及白菜、豆腐、香菇三種素類食材。若廚師想用完這六種食材作三道菜，每道菜可以只用一種食材或用多種食材，但每種食材只能使用一次，且每… › #5 設正實數 $b$ 滿足 $(\log 100)(\log b) + \log 100 + \log b = 7$。試選出正確的選項。 › #6 某超商依據過去的銷售紀錄，冬天平均氣溫在 $6^{\circ}C$ 到 $24^{\circ}C$ 時，每日平均售出的咖啡數量與當天的平均氣溫之相關係數為 $-0.99$… › #7 設各項都是實數的等差數列 $a_1, a_2, a_3, \dots$ 之公差為正實數 $\alpha$。試選出正確的選項。 › #8 在數線上，甲從點 $-8$ 開始做等速運動，同時乙也從點 $10$ 開始做等速運動，乙移動的速率是甲的 $a$ 倍，且 $a > 1$。試選出正確的選項。 › #9 從 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ 這七個數字中隨機任取兩數。試選出正確的選項。 › #10 在 $\Delta ABC$ 中，已知 $50^\circ \le \angle A < \angle B \le 60^\circ$。試選出正確的選項。 › #11 某地區衛生機構成功訪問了 500 人，其中年齡為 50-59 歲及 60 歲（含）以上者分別有 220 名及 280 名。這 500 名受訪者中，120 名曾做… › #12 設 $f_1(x), f_2(x)$ 為實係數三次多項式，$g(x)$ 為實係數二次多項式。已知 $f_1(x), f_2(x)$ 除以 $g(x)$ 的餘式分… › #13 坐標空間中有一平面 $P$ 過 $(0,0,0), (1,2,3)$ 及 $(-1,2,3)$ 三點。試選出正確的選項。 ›