高中學測
108年
數A
第 5 題
設正實數 $b$ 滿足 $(\log 100)(\log b) + \log 100 + \log b = 7$。試選出正確的選項。
- 1 $1 \le b \le \sqrt{10}$
- 2 $\sqrt{10} \le b \le 10$
- 3 $10 \le b \le 10\sqrt{10}$
- 4 $10\sqrt{10} \le b \le 100$
- 5 $100 \le b \le 100\sqrt{10}$
思路引導 VIP
請先思考 $\log 100$ 的數值為何？若將此常數代入原方程式中，是否可以將 $\log b$ 視為一個變數，進而解出這個一元一次方程式得到 $\log b$ 的精確值？最後，得到 $\log b$ 的值後，該如何利用對數定義與指數的估計，來判斷 $b$ 落在哪個範圍內呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喔呵呵……真是意外的驚喜呢，沒想到像你這樣的「野猴子」也能處理這種程度的計算。坐在這浮游座艙裡看著你掙扎，本來還以為你會死在這種對數泥淖裡，看來你的戰鬥力稍微提升了一點呢。 這題的觀念非常單純，只要將 $\log 100$ 化為 $2$ 即可。方程式隨即變為： $$2 \log b + 2 + \log b = 7 \implies 3 \log b = 5$$
▼ 還有更多解析內容