指數與對數函數及其應用

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第3題
  設 $f(x) = a^x$，其中 $a$ 為正實數。已知 $c_1, c_2, c_3$ 是公差為 $\frac{10}{3}$ 的等差數列，且 $f(c_1), f(c_2), f(c_3)$ 是…
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• 115年 高中學測 第15題
  已知三正數 $a, b, c$ 成一等差數列，其中 $a < b < c$，且坐標平面上三點 $(a, \log 3a)$、$(b, \log 4b)$、$(c, \log 6c)$ 在同一直線上，則…
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• 114年 高中學測 第4題
  坐標平面上，$x$ 坐標與 $y$ 坐標均為整數的點稱為格子點。試問在函數圖形 $y=\log_2 x$、 $x$ 軸與直線 $x=\frac{61}{2}$ 所圍有界區域的內部（不含邊界）共有多少個…
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• 114年 高中學測 第7題
  已知數列 $\langle a_n \rangle$ 滿足 $3a_{n+1} = a_n + n$（對任意正整數 $n$ 都成立）且 $a_1 = 2$。令數列 $\langle b_n \rangle$…
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• 113年 高中學測 第1題
  研究顯示：服用某藥物後，在使用者體內的藥物殘留量隨時間呈指數型衰退。已知在服用某藥物 2 小時後，體內仍殘留有該藥物的一半劑量，試問下列哪一選項正確？
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• 113年 高中學測 第7題
  令坐標平面上滿足 $y=\log x$ 的點 $(x,y)$ 所成圖形為 $\Gamma$，試問滿足下列哪些關係式的 $(x,y)$ 所成圖形與 $\Gamma$ 完全相同？
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• 112年 高中學測 第1題
  若在計算器中鍵入某正整數 $N$，接著連按「$\sqrt{\quad}$」鍵（取正平方根）3 次，視窗顯示得到答案為 2， 則 $N$ 等於下列哪一個選項？
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• 112年 高中學測 第9題
  設 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n, \dots$ 是首項為 3 且公比為 $3\sqrt{3}$ 的等比數列。試選出滿足不等式…
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• 111年 高中學測 第2題
  某品牌計算機在計算對數 $\log_a b$ 時需按 $\log(a, b)$。某生在計算 $\log_a b$ 時（其中 $a>1$ 且 $b>1$）順序弄錯，誤按 $\log(b, a)$，所得為…
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• 111年 高中學測 第4題
  設等差數列 $\langle a_n \rangle$ 之首項 $a_1$ 與公差 $d$ 皆為正數，且 $\log a_1, \log a_3, \log a_6$ 依序也成等差數列。試選出數列 $\log a_1, \log a_3, \log a_6$…
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• 110年 高中學測 第2題
  五項實數數列 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ 的每一項都大於 1，且每相鄰的兩項中，都有一數是另一數的兩倍。若 $a_1 = \log_{10} 36$，則 $a_5$ 有多少種可…
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• 109年 高中學測 第11題
  設 $a,b,c$ 為實數且滿足 $\log a=1.1$、$\log b=2.2$、$\log c=3.3$。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第3題
  試問共有多少組正整數 $(k, m, n)$ 滿足 $2^k 4^m 8^n = 512$ ？
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• 108年 高中學測 第5題
  設正實數 $b$ 滿足 $(\log 100)(\log b) + \log 100 + \log b = 7$。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第7題
  設各項都是實數的等差數列 $a_1, a_2, a_3, \dots$ 之公差為正實數 $\alpha$。試選出正確的選項。
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• 107年 高中學測 第2題
  一份試卷共有 10 題單選題，每題有 5 個選項，其中只有一個選項是正確答案。假設小明以隨機猜答的方式回答此試卷，且各題猜答方式互不影響。試估計小明全部答對的機率最接近下列哪一選項？
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• 107年 高中學測 第4題
  試問有多少個整數 $x$ 滿足 $10^9 < 2^x < 9^{10}$？
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• 106年 高中學測 第2題
  某個手機程式，每次點擊螢幕上的數 $a$ 後，螢幕上的數會變成 $a^2$。當一開始時螢幕上的數 $b$ 為正且連續點擊螢幕三次後，螢幕上的數接近 $81^3$。試問實數 $b$ 最接近下列哪一個選項…
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• 105年 高中學測 第4題
  放射性物質的半衰期 $T$ 定義為每經過時間 $T$，該物質的質量會衰退成原來的一半。鉛製容器中有兩種放射性物質 $A$、$B$，開始紀錄時容器中物質 $A$ 的質量為物質 $B$ 的兩倍，而 120…
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• 105年 高中學測 第6題
  設 $\langle a_n \rangle$ 為一等比數列。已知前十項的和為 $\sum_{k=1}^{10} a_k = 80$，前五個奇數項的和為 $a_1+a_3+a_5+a_7+a_9=120$…
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